Questão 39 da UFPR 2021

Question

Uma certa massa de gás ideal passa pelo processo termodinâmico ilustrado na figura ao lado, que apresenta um diagrama \boldsymbol{P} \text{ x } \boldsymbol{V} (pressão em função do volume).

Gráfico de pressão P (em MPa) em função do volume V (em m³), mostrando uma curva que vai do ponto A, com coordenadas (50, 20), ao ponto B, com coordenadas (150, 60).

Considerando que a temperatura do gás no ponto A vale T_{\text{A}} = 50\text{ K}, assinale a alternativa que apresenta corretamente a temperatura T_B do gás no ponto B.

A
T_{\text{B}} = 100\text{ K}.
B
T_{\text{B}} = 300\text{ K}.
C
T_{\text{B}} = 450\text{ K}.
D
T_{\text{B}} = 600\text{ K}.
E
T_{\text{B}} = 900\text{ K}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 da UFPR 2021

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 35 a 40. · 1ª fase · Inglês

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial.

O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma certa massa de gás ideal passa pelo processo termodinâmico ilustrado na figura ao lado, que apresenta um diagrama \boldsymbol{P} \text{ x } \boldsymbol{V} (pressão em função do volume).

Gráfico de pressão P (em MPa) em função do volume V (em m³), mostrando uma curva que vai do ponto A, com coordenadas (50, 20), ao ponto B, com coordenadas (150, 60).

Considerando que a temperatura do gás no ponto A vale T_{\text{A}} = 50\text{ K}, assinale a alternativa que apresenta corretamente a temperatura T_B do gás no ponto B.

A
T_{\text{B}} = 100\text{ K}.
B
T_{\text{B}} = 300\text{ K}.
C
T_{\text{B}} = 450\text{ K}.
D
T_{\text{B}} = 600\text{ K}.
E
T_{\text{B}} = 900\text{ K}.

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Resolução comentada

Para uma massa fixa de gás ideal, vale a equação geral dos gases: \frac{P_A V_A}{T_A} = \frac{P_B V_B}{T_B}. Ela vale para qualquer processo, mesmo que a curva entre A e B não seja uma reta, porque só depende dos estados inicial e final.

Dados lidos no gráfico:

Ponto A: P_A = 20\ \text{MPa}, V_A = 50\ \text{m}^3, T_A = 50\ \text{K}.
Ponto B: P_B = 60\ \text{MPa}, V_B = 150\ \text{m}^3.

Como as pressões aparecem dos dois lados, a unidade MPa se cancela e não precisa ser convertida.

Isole T_B: T_B = T_A \cdot \frac{P_B}{P_A} \cdot \frac{V_B}{V_A}.
Razão das pressões: \frac{60}{20} = 3.
Razão dos volumes: \frac{150}{50} = 3.
Então T_B = 50 \cdot 3 \cdot 3 = 450\ \text{K}.

A pressão triplicou e o volume triplicou, então a temperatura ficou 9 vezes maior.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma combinação correta das razões; a temperatura deve aumentar 9 vezes, não 2.
BConsidera só um dos fatores (P ou V) triplicando, obtendo 3 × 50 = 150 K, ou erra a conta; o correto multiplica os dois fatores.
DValor sem relação com as razões 3 e 3; não resulta de 50\cdot3\cdot3.
EMultiplica por 18 em vez de 9, ou seja, erra a combinação das razões.

Assuntos: equação geral dos gases, transformações gasosas.

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Questão 39 no caderno 1ª fase · Inglês da UFPR 2021

Fonte: UFPR 2021 · 1ª fase · Inglês. Prova oficial ↗

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