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Questão 15 da UFPR 2020

1ª fase · Matemática: Função afim

Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira em sua base. Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é aberta?

Cinco gráficos cartesianos com o eixo vertical indicando volume de 0 a 1500 (com marcas a cada 500) e o eixo horizontal indicando tempo de 0 a 80 (com marcas a cada 20): no gráfico a, uma curva decrescente em formato sigmoidal que começa em cerca de 1430 e zera aos 65 minutos; no gráfico b, uma reta crescente que parte da origem (0, 0); no gráfico c, uma curva decrescente com concavidade para cima, iniciando em 1430 e tendendo a zero em 65 minutos; no gráfico d, uma curva crescente com concavidade para cima partindo da origem; no gráfico e, uma reta decrescente que parte de aproximadamente 1430 em t = 0 e atinge zero aos 65 minutos.

As alternativas estão no enunciado, acima.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
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Resolução comentada

Vazão constante significa que o reservatório perde a mesma quantidade de água a cada minuto. Isso é uma função afim decrescente, cujo gráfico é uma reta inclinada para baixo.

Monte a função: o volume inicial é 1.430 L e a perda é de 22 L por minuto, então

V(t) = 1430 - 22t

O reservatório fica vazio quando V(t)=0:

  1. 1430 - 22t = 0
  2. 22t = 1430
  3. t = \frac{1430}{22} = 65\ \text{min}

O gráfico procurado, portanto, é uma reta decrescente que parte do ponto (0;\ 1430) e chega a (65;\ 0).

Os gráficos crescentes (b e d) mostram a água aumentando, o que não ocorre num esvaziamento. As curvas dos gráficos a e c têm vazão variável, pois a inclinação muda ao longo do tempo. Só o gráfico e tem inclinação constante, começa em cerca de 1430 e zera aos 65 minutos.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA curva sigmoidal indica vazão variável: no início quase não sai água, depois sai mais rápido, o que contradiz a vazão constante.
  • BÉ uma reta crescente, que representaria o enchimento do reservatório, não o esvaziamento.
  • CA curva decrescente com concavidade para cima mostra a vazão diminuindo com o tempo, e não constante.
  • DÉ uma curva crescente, que representaria um enchimento com vazão variável.

Assunto: Função afim.

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Fonte: UFPR 2020 · 1ª fase. Prova oficial ↗