PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 da UFPR 2019

1ª fase · Matemática: Juros simples e compostos

Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando R$ 20.000,00. Ele combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos e de 5% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?

  1. A
    R$ 2.600,00 e R$ 17.400,00.
  2. B
    R$ 4.000,00 e R$ 16.000,00.
  3. C
    R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00.
  4. D
    R$ 7.700,00 e R$ 12.300,00.
  5. E
    R$ 8.200,00 e R$ 11.800,00.
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Resolução comentada

Juros simples de um ano: o juro é a taxa vezes o capital emprestado. A dívida aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00, então o juro total foi:

21.405 - 20.000 = 1.405

Chame de x o valor emprestado a 8% e de y o valor emprestado a 5%. Como o total é R$ 20.000,00 e o juro total é R$ 1.405,00, temos o sistema:

  1. x + y = 20.000
  2. 0{,}08x + 0{,}05y = 1.405

Isole y na primeira equação: y = 20.000 - x. Substitua na segunda:

0{,}08x + 0{,}05(20.000 - x) = 1.405
0{,}08x + 1.000 - 0{,}05x = 1.405
0{,}03x = 405 \Rightarrow x = 13.500

Logo, y = 20.000 - 13.500 = 6.500.

Conferindo: 0{,}08 \cdot 13.500 = 1.080 e 0{,}05 \cdot 6.500 = 325, e 1.080 + 325 = 1.405. Confere.

Foram tomados R$ 13.500,00 a 8% e R$ 6.500,00 a 5%.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 2.600 a 8% e 17.400 a 5%, o juro seria 208 + 870 = 1.078, e não 1.405.
  • BCom 4.000 a 8% e 16.000 a 5%, o juro seria 320 + 800 = 1.120, e não 1.405.
  • DCom 7.700 a 8% e 12.300 a 5%, o juro seria 616 + 615 = 1.231, e não 1.405.
  • ECom 8.200 a 8% e 11.800 a 5%, o juro seria 656 + 590 = 1.246, e não 1.405.

Assuntos: Juros simples e compostos, Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: UFPR 2019 · 1ª fase. Prova oficial ↗