PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 da UFPR 2009

1ª fase · Física: Colisões

Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente de direções perpendiculares, em linha reta. Em módulo, a velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do segundo, ou seja, v_1 = 2v_2. Ao fazer o boletim de ocorrência, o policial responsável verificou que após a colisão os automóveis ficaram presos nas ferragens (colisão inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45^\circ em relação à direção inicial de ambos. Considere que a massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da massa do primeiro, isto é, m_2 = 2m_1 e que a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis unidos, imediatamente após a colisão, foi de 40\text{ km/h}. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta, em módulo, do automóvel 2, isto é, v_2, imediatamente antes da colisão.

  1. A
    15\sqrt{2}\text{ km/h}.
  2. B
    30\sqrt{2}\text{ km/h}.
  3. C
    60\sqrt{2}\text{ km/h}.
  4. D
    15\text{ km/h}.
  5. E
    30\text{ km/h}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Na colisão, a quantidade de movimento se conserva em cada direção. Tome o eixo x na direção do carro 1 e o eixo y na do carro 2 (perpendiculares).

Depois do choque, os carros unidos têm massa m_1+m_2=3m_1 e velocidade V=40\ \text{km/h} a 45^\circ dos eixos. Logo, as componentes são iguais:

V_x=V_y=V\cos 45^\circ=40\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}\ \text{km/h}
  1. Eixo x: m_1v_1=(3m_1)V_x \Rightarrow v_1=3\cdot 20\sqrt{2}=60\sqrt{2}\ \text{km/h}.
  2. Eixo y: m_2v_2=(3m_1)V_y \Rightarrow 2m_1v_2=3m_1\cdot 20\sqrt{2} \Rightarrow v_2=30\sqrt{2}\ \text{km/h}.

Conferindo com a condição do enunciado: v_1=2v_2=60\sqrt{2} km/h, o que bate. Também é coerente o ângulo de 45^\circ: m_1v_1=m_2v_2, pois m_1\cdot 2v_2=2m_1\cdot v_2, então as componentes de momento são iguais.

Portanto v_2=30\sqrt{2}\ \text{km/h}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa só a massa do carro 1 ou divide errado, ignorando que a massa total após o choque é 3m_1.
  • CÉ o valor de v_1 (60\sqrt{2}), não de v_2.
  • DNão corresponde a nenhuma conservação correta de momento; valor sem o fator \sqrt{2} e com conta errada.
  • EEsquece o fator \sqrt{2} da componente a 45^\circ (usa V=40 sem decompor).

Assuntos: Colisões, Impulso e quantidade de movimento.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno 1ª fase da UFPR 2009

Fonte: UFPR 2009 · 1ª fase. Prova oficial ↗