PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UFPR 2009

1ª fase · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1{,}0\text{ m} acima do solo e sua velocidade inicial \text{V}_0 forma um ângulo \alpha de 45^\circ em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 10\text{ m/s}^2. No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19\text{ m}, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa correta para o módulo da velocidade inicial do objeto.

Ilustração esquemática de uma catapulta lançando uma pedra com velocidade inicial indicada pelo vetor V₀, inclinado em um ângulo alfa de 45° em relação à linha horizontal tracejada, partindo de uma altura de 1,0 m em relação ao solo. A linha tracejada em forma de parábola indica a trajetória do projétil até atingir o chão.

  1. A
    Entre 13{,}4\text{ m/s} e 13{,}6\text{ m/s}.
  2. B
    Entre 12\text{ m/s} e 13\text{ m/s}.
  3. C
    Menor que 12\text{ m/s}.
  4. D
    Entre 13{,}6\text{ m/s} e 13{,}8\text{ m/s}.
  5. E
    Maior que 13{,}8\text{ m/s}.
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Resolução comentada

Decomponha a velocidade inicial em horizontal e vertical. Com \alpha = 45^\circ, as duas componentes são iguais: v_x = v_y = u = V_0\cos 45^\circ = V_0\sen 45^\circ.

  1. Na horizontal o movimento é uniforme, então 19 = u\,t e t = \dfrac{19}{u}.

  2. Na vertical o movimento é uniformemente variado. Tomando o solo como referência, o objeto parte de y_0 = 1{,}0\ \text{m} e chega ao solo com y = 0:

    0 = 1{,}0 + u\,t - 5t^2

  3. Substituindo t = 19/u:

    0 = 1 + 19 - 5\cdot\frac{361}{u^2} \Rightarrow 20 = \frac{1805}{u^2}

  4. Então u^2 = 90{,}25, e u = 9{,}5\ \text{m/s}.

  5. O módulo da velocidade inicial é V_0 = u\sqrt{2} = 9{,}5 \cdot 1{,}414 \approx 13{,}43\ \text{m/s}.

Esse valor está entre 13{,}4 e 13{,}6\ \text{m/s}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BIgnora a altura de 1 m e usa o alcance R=V_0^2/g, que daria cerca de 13{,}8\ \text{m/s}, ou outro valor errado, fora da faixa correta.
  • CValor baixo demais; o resultado correto é cerca de 13{,}43\ \text{m/s}, bem acima de 12\ \text{m/s}.
  • DFica acima do valor calculado de 13{,}43\ \text{m/s}, o que ocorreria com erro de conta.
  • EMaior que 13{,}8\ \text{m/s} não corresponde ao resultado de 13{,}43\ \text{m/s}.

Assunto: Lançamento horizontal e oblíquo.

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Fonte: UFPR 2009 · 1ª fase. Prova oficial ↗