Questão 44 da UFPR 2007

Question

Relatos históricos indicam que o primeiro poço artesiano foi perfurado na cidade de Artois, na França, no século XII. Tais poços constituem nos dias de hoje uma possível solução para o problema de abastecimento de água. Considere um poço artesiano típico de 500 m de profundidade. Numa certa região, a pressão exercida pela água do lençol freático no fundo do poço é tal que ele fica preenchido, sem transbordar, formando uma coluna d’água estática. Sabe-se que a densidade absoluta (massa específica) da água do poço vale 1{,}0\text{ g/cm}^3 e que o módulo da aceleração da gravidade no local vale 9{,}8\text{ m/s}^2. A diferença entre a pressão em um ponto no fundo do poço e a pressão em um ponto no topo do poço vale:

A
9{,}8 \times 10^6\text{ Pa}.
B
4{,}9 \times 10^5\text{ Pa}.
C
9{,}8 \times 10^3\text{ Pa}.
D
9{,}8 \times 10^5\text{ Pa}.
E
4{,}9 \times 10^6\text{ Pa}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 da UFPR 2007

1ª fase · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Relatos históricos indicam que o primeiro poço artesiano foi perfurado na cidade de Artois, na França, no século XII. Tais poços constituem nos dias de hoje uma possível solução para o problema de abastecimento de água. Considere um poço artesiano típico de 500 m de profundidade. Numa certa região, a pressão exercida pela água do lençol freático no fundo do poço é tal que ele fica preenchido, sem transbordar, formando uma coluna d’água estática. Sabe-se que a densidade absoluta (massa específica) da água do poço vale 1{,}0\text{ g/cm}^3 e que o módulo da aceleração da gravidade no local vale 9{,}8\text{ m/s}^2. A diferença entre a pressão em um ponto no fundo do poço e a pressão em um ponto no topo do poço vale:

A
9{,}8 \times 10^6\text{ Pa}.
B
4{,}9 \times 10^5\text{ Pa}.
C
9{,}8 \times 10^3\text{ Pa}.
D
9{,}8 \times 10^5\text{ Pa}.
E
4{,}9 \times 10^6\text{ Pa}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Num fluido em equilíbrio (coluna estática), a diferença de pressão entre dois pontos depende apenas da densidade, da gravidade e do desnível entre eles (teorema de Stevin):

\Delta p = \rho\, g\, h

O poço está cheio, sem transbordar, então o desnível entre o fundo e o topo é a profundidade do poço, h = 500\ \text{m}.

Converter a densidade para o SI: 1{,}0\ \text{g/cm}^3 = 1{,}0\times 10^3\ \text{kg/m}^3.
Substituir os valores:

\Delta p = 1{,}0\times 10^3 \cdot 9{,}8 \cdot 500
Calcular: 9{,}8 \cdot 500 = 4{,}9\times 10^3, e então

\Delta p = 4{,}9\times 10^3 \cdot 10^3 = 4{,}9\times 10^6\ \text{Pa}

Portanto, a diferença de pressão entre o fundo e o topo é 4{,}9\times 10^6\ \text{Pa}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa h = 1000 m, ou seja, dobra a profundidade do poço.
BErra a potência de dez, na conversão da densidade ou na multiplicação, e obtém 4,9 × 10^5 Pa.
CUsa h = 1 m e ignora a profundidade de 500 m.
DErra a potência de dez e ainda dobra o valor, chegando a 9,8 × 10^5 Pa.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Questão 44 no caderno 1ª fase da UFPR 2007

Fonte: UFPR 2007 · 1ª fase. Prova oficial ↗