Questão 42 da UFPR 2007

Question

Um cientista está à procura de um material que tenha um coeficiente de dilatação alto. O objetivo dele é produzir vigas desse material para utilizá-las como suportes para os telhados das casas. Assim, nos dias muito quentes, as vigas dilatar-se-iam bastante, elevando o telhado e permitindo uma certa circulação de ar pela casa, refrescando o ambiente. Nos dias frios, as vigas encolheriam e o telhado abaixaria, não permitindo a circulação de ar. Após algumas experiências, ele obteve um composto com o qual fez uma barra. Em seguida, o cientista mediu o comprimento L da barra em função da temperatura T e obteve o gráfico a seguir:

Gráfico do comprimento L (m) em função da temperatura T (°C), mostrando uma reta que parte do ponto (20, 2,00) e vai até o ponto (220, 2,24)

Analisando o gráfico, é correto afirmar que o coeficiente de dilatação linear do material produzido pelo cientista vale:

A
\alpha = 5 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
B
\alpha = 2 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
C
\alpha = 3 \times 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
D
\alpha = 6 \times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
E
\alpha = 4 \times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UFPR 2007

1ª fase · Física: Dilatação térmica

Um cientista está à procura de um material que tenha um coeficiente de dilatação alto. O objetivo dele é produzir vigas desse material para utilizá-las como suportes para os telhados das casas. Assim, nos dias muito quentes, as vigas dilatar-se-iam bastante, elevando o telhado e permitindo uma certa circulação de ar pela casa, refrescando o ambiente. Nos dias frios, as vigas encolheriam e o telhado abaixaria, não permitindo a circulação de ar. Após algumas experiências, ele obteve um composto com o qual fez uma barra. Em seguida, o cientista mediu o comprimento L da barra em função da temperatura T e obteve o gráfico a seguir:

Gráfico do comprimento L (m) em função da temperatura T (°C), mostrando uma reta que parte do ponto (20, 2,00) e vai até o ponto (220, 2,24)

Analisando o gráfico, é correto afirmar que o coeficiente de dilatação linear do material produzido pelo cientista vale:

A
\alpha = 5 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
B
\alpha = 2 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
C
\alpha = 3 \times 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
D
\alpha = 6 \times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}.
E
\alpha = 4 \times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A dilatação linear segue \Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T, em que L_0 é o comprimento inicial, \Delta T a variação de temperatura e \alpha o coeficiente de dilatação linear. Isolando, \alpha = \dfrac{\Delta L}{L_0\,\Delta T}.

Dados lidos no gráfico:

Comprimento inicial: L_0 = 2{,}00\ \text{m}, a 20\ ^\circ\text{C}.
Comprimento final: L = 2{,}24\ \text{m}, a 220\ ^\circ\text{C}.
Variação de comprimento: \Delta L = 2{,}24 - 2{,}00 = 0{,}24\ \text{m}.
Variação de temperatura: \Delta T = 220 - 20 = 200\ ^\circ\text{C}.

Substituindo:

\alpha = \frac{0{,}24}{2{,}00 \cdot 200} = \frac{0{,}24}{400} = 6 \times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}

O L_0 a usar é o comprimento em 20\ ^\circ\text{C} (2,00 m), que é o ponto de partida do intervalo considerado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com os dados; não resulta de \Delta L/(L_0\Delta T).
BValor sem relação com os dados; não resulta da fórmula com 0{,}24, 2{,}00 e 200.
CErra a ordem de grandeza da divisão, que dá 10^{-4} e não 10^{-3}.
EResultado incorreto; a conta correta com 0{,}24/(2\cdot200) dá 6\times10^{-4}, não 4\times10^{-4}.

Assunto: Dilatação térmica.

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Questão 42 no caderno 1ª fase da UFPR 2007

Fonte: UFPR 2007 · 1ª fase. Prova oficial ↗