PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 da UFPR 2006

1ª fase · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Duas crianças estão em um parque de diversões em um brinquedo conhecido como gangorra, isto é, uma prancha de madeira apoiada em seu centro de massa, conforme ilustrado na figura. Quando a criança B se posiciona a uma distância x do ponto de apoio e a outra criança A à distância x/2 do lado oposto, a prancha permanece em equilíbrio.

Ilustração de uma gangorra em equilíbrio na horizontal com apoio central; a criança A está posicionada à esquerda a uma distância x/2 do apoio e a criança B à direita a uma distância x do apoio.

Nessas circunstâncias, assinale a alternativa correta.

  1. A
    O peso da criança B é igual ao peso da criança A.
  2. B
    O peso da criança B é o dobro do peso da criança A.
  3. C
    A soma dos momentos das forças é diferente de zero.
  4. D
    A força que o apoio exerce sobre a prancha é em módulo menor que a soma dos pesos das crianças.
  5. E
    O peso da criança B é a metade do peso da criança A.
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Resolução comentada

Para a prancha ficar em equilíbrio, valem duas condições: a soma das forças é nula e a soma dos momentos (torques) em relação ao apoio também é nula. O momento de uma força vertical é M = P \cdot d, com d a distância ao apoio. Como a prancha está apoiada no centro de massa, o peso dela não gera momento.

  1. Momento de A (distância x/2): M_A = P_A \cdot \dfrac{x}{2}.
  2. Momento de B (distância x): M_B = P_B \cdot x.
  3. Os dois giram a prancha em sentidos opostos, então no equilíbrio os módulos são iguais:
P_A \cdot \frac{x}{2} = P_B \cdot x
  1. Cancelando x: P_B = \dfrac{P_A}{2}.

Logo, o peso de B é a metade do peso de A: quem está mais perto do apoio precisa ser mais pesado.

Sobre a força do apoio: pelo equilíbrio de forças, N = P_A + P_B + P_{prancha}, que é maior que a soma dos pesos das crianças, e não menor. A soma dos momentos é nula, e não diferente de zero.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem associa o fator 2 das distâncias diretamente ao peso, esquecendo que a relação é inversa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • APesos iguais dariam momentos diferentes, pois as distâncias ao apoio são diferentes.
  • BInverte a relação: o dobro do peso estaria na criança que está mais longe, o que desequilibraria a prancha.
  • CNo equilíbrio de rotação a soma dos momentos é nula.
  • DA normal do apoio equilibra os pesos das crianças e da prancha, então é maior que a soma dos pesos das crianças.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: UFPR 2006 · 1ª fase. Prova oficial ↗