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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 da UFG 2027

Prova objetiva · Ciências da Natureza · Física: Associação de resistores

Leia o caso a seguir.

Um estudante de mecatrônica está construindo um robô e precisa de uma resistência para completar um circuito. No laboratório há vários resistores idênticos, mas não há resistores com o valor da resistência adequada. Após realizar alguns cálculos, ele constrói uma combinação de resistores, como ilustrado na figura a seguir, que resolve o problema. Os pontos A e D são conectados ao circuito do robô.

Esquema de uma associação de resistores de valor R com quatro nós rotulados como A, B, C e D. Três resistores de resistência R encontram-se em linha horizontal: o primeiro entre A e B, o segundo entre B e C, e o terceiro entre C e D. Um quarto resistor de resistência R é ligado por baixo entre os nós A e C. Por cima, um fio sem resistência conecta diretamente o nó B ao nó D.

O valor da resistência equivalente do circuito é de

  1. A
    5R/3.
  2. B
    4R/3.
  3. C
    R.
  4. D
    3R/4.
  5. E
    3R/5.
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Resolução comentada

O fio sem resistência entre B e D faz com que B e D fiquem no mesmo potencial, ou seja, são o mesmo nó. Vamos chamá-lo de nó N = B = D.

Redesenhando, os resistores ficam assim:

  1. Entre A e B (= N): um resistor R.
  2. Entre B e C: um resistor R, ou seja, entre N e C.
  3. Entre C e D: um resistor R, também entre C e N.
  4. Entre A e C: um resistor R.

Os resistores 2 e 3 ligam os mesmos pontos (N e C), então estão em paralelo:

R_{NC}=\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R}{2}

O ponto de entrada é A e o de saída é D (= N). Do nó A até N há dois caminhos:

  • Caminho direto: resistor de A até B, valor R.
  • Caminho por C: resistor de A até C (R) em série com o paralelo de C até N (R/2), total R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}.

Esses dois caminhos estão em paralelo entre A e N:

R_{eq}=\frac{R\cdot \frac{3R}{2}}{R+\frac{3R}{2}}=\frac{\frac{3R^2}{2}}{\frac{5R}{2}}=\frac{3R}{5}

Alternativa E.

Pegadinha: O fio de B a D coloca B e D no mesmo nó; quem o ignora trata os três resistores como série e erra a associação.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma resistências em série sem considerar o curto-circuito e os paralelos, invertendo o resultado de 3R/5.
  • BIgnora parte do paralelo; não reconhece que B e D são o mesmo nó.
  • CConsidera só o resistor direto, ou conta como se o restante não influenciasse.
  • DErra a associação do ramo A–C–N, resultando em 3R/4 em vez de 3R/5.

Assunto: Associação de resistores.

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Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗