Questão 65 da UFG 2027

Question

Em 1882, o engenheiro inglês James Atkinson idealizou um motor a combustão interna com o curso de expansão mais longo que o curso de compressão. Esse motor é mais econômico em relação ao motor criado por Nikolaus Otto. Por possuir uma mecânica de maior complexidade, sua popularização não aconteceu como o motor de Otto, comumente utilizado em veículos comerciais. Avanços tecnológicos recentes, que permitem o controle temporal da abertura e fechamento da válvula de admissão, têm possibilitado que motores modernos, em particular de veículos híbridos, realizem tanto o ciclo de Atkinson como o ciclo de Otto. Na figura a seguir, os ciclos idealizados de Otto e Atkinson estão ajustados com o mesmo calor de entrada Q (2-3), o mesmo curso de compressão (1-2) e parte dos cursos de expansão (3-4) em comum, sendo o curso de expansão de Atkinson (3-4').

Gráfico de Pressão versus Volume dos ciclos de Otto e Atkinson. O ciclo de compressão vai de 1 a 2; de 2 a 3 ocorre adição de calor Q a volume constante; a expansão segue de 3 a 4 (ciclo Otto) e se estende até 4' (ciclo Atkinson); a rejeição de calor a volume constante vai de 4 a 1 (Otto) e de 4' a 1' (Atkinson); a exaustão/admissão segue na linha horizontal inferior passando por 0.

Sejam W_{\text{atk}} e W_{\text{ott}} os trabalhos realizados nos ciclos Atkinson e Otto, respectivamente, e sejam Q_{\text{atk}} e Q_{\text{ott}} os calores rejeitados nos ciclos Atkinson e Otto, respectivamente. A maior eficiência do motor Atkinson ocorre porque

A
W_{\text{atk}} > W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} > Q_{\text{ott}}.
B
W_{\text{atk}} > W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} < Q_{\text{ott}}.
C
W_{\text{atk}} < W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} = Q_{\text{ott}}.
D
W_{\text{atk}} < W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} > Q_{\text{ott}}.
E
W_{\text{atk}} < W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} < Q_{\text{ott}}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 da UFG 2027

Prova objetiva · Ciências da Natureza · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Em 1882, o engenheiro inglês James Atkinson idealizou um motor a combustão interna com o curso de expansão mais longo que o curso de compressão. Esse motor é mais econômico em relação ao motor criado por Nikolaus Otto. Por possuir uma mecânica de maior complexidade, sua popularização não aconteceu como o motor de Otto, comumente utilizado em veículos comerciais. Avanços tecnológicos recentes, que permitem o controle temporal da abertura e fechamento da válvula de admissão, têm possibilitado que motores modernos, em particular de veículos híbridos, realizem tanto o ciclo de Atkinson como o ciclo de Otto. Na figura a seguir, os ciclos idealizados de Otto e Atkinson estão ajustados com o mesmo calor de entrada Q (2-3), o mesmo curso de compressão (1-2) e parte dos cursos de expansão (3-4) em comum, sendo o curso de expansão de Atkinson (3-4').

Gráfico de Pressão versus Volume dos ciclos de Otto e Atkinson. O ciclo de compressão vai de 1 a 2; de 2 a 3 ocorre adição de calor Q a volume constante; a expansão segue de 3 a 4 (ciclo Otto) e se estende até 4' (ciclo Atkinson); a rejeição de calor a volume constante vai de 4 a 1 (Otto) e de 4' a 1' (Atkinson); a exaustão/admissão segue na linha horizontal inferior passando por 0.

Sejam W_{\text{atk}} e W_{\text{ott}} os trabalhos realizados nos ciclos Atkinson e Otto, respectivamente, e sejam Q_{\text{atk}} e Q_{\text{ott}} os calores rejeitados nos ciclos Atkinson e Otto, respectivamente. A maior eficiência do motor Atkinson ocorre porque

A
W_{\text{atk}} > W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} > Q_{\text{ott}}.
B
W_{\text{atk}} > W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} < Q_{\text{ott}}.
C
W_{\text{atk}} < W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} = Q_{\text{ott}}.
D
W_{\text{atk}} < W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} > Q_{\text{ott}}.
E
W_{\text{atk}} < W_{\text{ott}} e Q_{\text{atk}} < Q_{\text{ott}}.

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Resolução comentada

A eficiência de um motor térmico é \eta = \dfrac{W}{Q_{\text{entrada}}} = 1 - \dfrac{Q_{\text{rejeitado}}}{Q_{\text{entrada}}}. Nos dois ciclos o calor de entrada Q (2-3) é o mesmo, então a eficiência depende apenas do trabalho realizado ou do calor rejeitado.

O trabalho do ciclo é a área interna dele no gráfico P×V.

O ciclo de Otto é 1-2-3-4-1.
O ciclo de Atkinson é 1-2-3-4'-1', com a compressão 1-2 igual à do Otto. A expansão se estende até 4', e o volume final é maior.
Comparando as áreas, o Atkinson tem a área extra sob a curva 4-4', limitada pela isoterma/adiabática de 4 a 4' e pela linha horizontal de pressão baixa. Logo W_{\text{atk}} > W_{\text{ott}}.

Pela 1ª lei, no ciclo \Delta U = 0, então W = Q - Q_{\text{rej}}. Como Q é igual nos dois ciclos e W_{\text{atk}} > W_{\text{ott}}, temos:

Q_{\text{rej}} = Q - W \Rightarrow Q_{\text{atk}} < Q_{\text{ott}}

Fisicamente, a expansão maior deixa o gás chegar ao fim do curso com temperatura e pressão menores (4' abaixo de 4), e por isso o calor rejeitado a volume constante é menor.

Portanto, o Atkinson realiza mais trabalho e rejeita menos calor com o mesmo calor de entrada, o que o torna mais eficiente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AAdmite mais trabalho e mais calor rejeitado, o que violaria a conservação de energia com o mesmo Q de entrada.
CO trabalho do Atkinson é maior (área maior), e o calor rejeitado não é igual.
DAtkinson tem trabalho maior, não menor; e rejeita menos calor.
EAcerta o calor rejeitado menor, mas erra ao dizer que o trabalho do Atkinson é menor; com menos rejeição, o trabalho tem de ser maior.

Assuntos: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica, Primeira lei da termodinâmica.

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Questão 65 no caderno Vespertino da UFG 2027

Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗