Questão 54 da UFG 2027

Question

O recente sucesso do seriado Emergência Radioativa, que dramatiza o acidente radiológico ocorrido em Goiânia em 1987, tem renovado o debate sobre a questão dos dejetos radioativos. Estima-se que quando inadvertidamente foi aberta a cápsula que continha o radioisótopo, havia cerca de 19 g de Césio 137 (^{137}\text{Cs}) ativo. Essa pequena massa conseguiu contaminar uma quantidade enorme de pessoas, animais e objetos. Na operação de descontaminação foram recolhidas mais de seis mil toneladas de material contaminado, contendo cerca de 16 g de ^{137}\text{Cs} radioativo, que sucessivamente foi concretado no aterro de Abadia de Goiás em condições de segurança máxima. Sabendo que o tempo de meia-vida do ^{137}\text{Cs} é de 30 anos, qual é a estimativa para a massa de material que ainda estará ativa no aterro em 2077?

A
2,0 g.
B
4,0 g.
C
5,3 g.
D
8,0 g.
E
16,0 g.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 da UFG 2027

Prova objetiva · Ciências da Natureza · Química: Meia-vida e datação radioativa

O recente sucesso do seriado Emergência Radioativa, que dramatiza o acidente radiológico ocorrido em Goiânia em 1987, tem renovado o debate sobre a questão dos dejetos radioativos. Estima-se que quando inadvertidamente foi aberta a cápsula que continha o radioisótopo, havia cerca de 19 g de Césio 137 (^{137}\text{Cs}) ativo. Essa pequena massa conseguiu contaminar uma quantidade enorme de pessoas, animais e objetos. Na operação de descontaminação foram recolhidas mais de seis mil toneladas de material contaminado, contendo cerca de 16 g de ^{137}\text{Cs} radioativo, que sucessivamente foi concretado no aterro de Abadia de Goiás em condições de segurança máxima. Sabendo que o tempo de meia-vida do ^{137}\text{Cs} é de 30 anos, qual é a estimativa para a massa de material que ainda estará ativa no aterro em 2077?

A
2,0 g.
B
4,0 g.
C
5,3 g.
D
8,0 g.
E
16,0 g.

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Resolução comentada

O tempo de meia-vida é o intervalo em que a massa do radioisótopo cai pela metade. Assim, após n meias-vidas, a massa restante é m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n.

O acidente foi em 1987, e o material foi concretado no aterro logo depois, com 16 g de ^{137}\text{Cs} ativo. A pergunta é sobre 2077.

Tempo decorrido: 2077 - 1987 = 90 anos.
Número de meias-vidas: n = \dfrac{90}{30} = 3.
Massa restante: m = 16 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{16}{8} = 2{,}0\ \text{g}.

Conferindo etapa por etapa: 16 g → 8 g (1987+30 = 2017) → 4 g (2047) → 2 g (2077).

O valor de 19 g é a massa inicial na cápsula, mas não é a que foi para o aterro. O enunciado diz que apenas 16 g foram recolhidos e concretados, e é essa massa que decai no aterro.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bconsidera só duas meias-vidas (60 anos), parando em 4 g.
Cusa os 19 g da cápsula, e não os 16 g do aterro: 19/8 ≈ 2,4, e ainda assim não chega a 5,3 g; o valor vem de dividir 16 por 3, tratando o decaimento como linear.
Dconsidera apenas uma meia-vida (30 anos), obtendo 8 g.
Eignora o decaimento radioativo e mantém a massa inicial de 16 g.

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

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Fonte: UFG 2027 · Vespertino. Prova oficial ↗