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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (1º semestre) da UFG 2014

1º semestre · Física: Reflexão da luz e espelhos planos

A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1{,}0\text{ m}, entre o laser e o espelho fixo é h=\sqrt{3}\text{ m} e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2{,}0\text{ m}.

Esquema óptico mostrando o feixe de um laser incidindo verticalmente em um espelho fixo com ângulo alfa, refletindo horizontalmente por uma distância D até um espelho giratório com ângulo beta, que o reflete em direção ao detector. Estão indicadas a altura h entre o laser e o feixe horizontal e a distância d entre o laser e o detector.

Sabendo-se que \alpha=45^\circ, o valor do ângulo \beta para que o feixe de laser chegue ao detector é:

  1. A
    15^\circ
  2. B
    30^\circ
  3. C
    45^\circ
  4. D
    60^\circ
  5. E
    75^\circ
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Resolução comentada

O laser sobe na vertical, bate no espelho fixo (a 45°) e segue na horizontal por D = 2{,}0\ \text{m} até o espelho giratório. Depois disso, o feixe desce até o detector. Falta descobrir a direção desse feixe final e relacioná-la com \beta.

  1. O detector está a d = 1{,}0\ \text{m} do laser na horizontal, e o laser está a h=\sqrt{3}\ \text{m} abaixo do feixe horizontal.
  2. O espelho giratório fica a D = 2{,}0\ \text{m} do espelho fixo, ou seja, a 2{,}0\ \text{m} do eixo vertical do laser. O detector está a 1{,}0\ \text{m} desse eixo. Logo, o deslocamento horizontal do feixe refletido é 2{,}0 - 1{,}0 = 1{,}0\ \text{m}.
  3. O deslocamento vertical é h=\sqrt{3}\ \text{m}. O feixe refletido forma com a vertical um ângulo \theta tal que \tg\theta = \dfrac{1{,}0}{\sqrt{3}}, então \theta = 30^\circ. Com a horizontal, o feixe forma 60^\circ.
  4. O feixe incidente é horizontal e o refletido forma 60^\circ com a horizontal, apontando para baixo. O desvio total do feixe é, portanto, 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.
  5. Em um espelho, o desvio é 180^\circ - 2i, em que i é o ângulo de incidência (medido com a normal). Então 180^\circ - 2i = 120^\circ, o que dá i = 30^\circ.
  6. O ângulo entre o raio e a superfície do espelho é 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.
  7. Na figura, \beta é o ângulo entre o espelho e o feixe horizontal que chega, medido do lado do espelho que fica abaixo do feixe. Isso dá \beta = 60^\circ.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana porque 30° aparece no cálculo (ângulo do feixe refletido com a vertical), mas não é o ângulo do espelho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma relação geométrica do problema.
  • BÉ o ângulo do feixe refletido com a vertical, e não o ângulo \beta do espelho com o raio.
  • CÉ o valor de \alpha, e não de \beta; o espelho giratório não está a 45°.
  • EResulta de confundir o desvio com o ângulo de incidência, ou de somar ângulos de forma errada.

Assunto: Reflexão da luz e espelhos planos.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno 1ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2014 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗