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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (1º semestre) da UFG 2014

1º semestre · Física: Dilatação térmica

Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5\ \text{m} de comprimento a uma temperatura de 20\ ^\circ\text{C} em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10\ ^\circ\text{C} e 40\ ^\circ\text{C}. O concreto destes blocos tem coeficiente de dilatação linear de 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1\ \text{cm}?

  1. A
    1{,}01
  2. B
    1{,}10
  3. C
    1{,}20
  4. D
    2{,}00
  5. E
    2{,}02
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Resolução comentada

A dilatação linear é o aumento do comprimento de um corpo quando sua temperatura sobe. Ela é calculada por:

\Delta L=L_0\alpha\Delta T.

Como os blocos foram instalados a 20\ ^\circ\text{C}, a variação de temperatura até o dia mais quente é:

\Delta T=40-20=20\ ^\circ\text{C}.

A temperatura mínima de 10\ ^\circ\text{C} não entra nessa conta: queremos comparar a instalação com a condição de maior aquecimento.

Substituindo os dados, a dilatação de cada bloco será:

\Delta L=5\cdot10^{-5}\cdot20=10^{-3}\ \text{m}=0{,}10\ \text{cm}.

Na junta entre dois blocos, não devemos somar duas dilatações inteiras. Considerando a expansão simétrica, cada extremidade avança metade da dilatação do respectivo bloco. Assim, o fechamento total da junta é 0{,}05+0{,}05=0{,}10\ \text{cm}.

Para que ainda reste 1\ \text{cm} no dia mais quente, a distância inicial deve ser essa separação final mais o fechamento causado pela dilatação:

d_0=1+0{,}10=1{,}10\ \text{cm}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana ao contar a dilatação inteira de cada um dos dois blocos, quando cada extremidade contribui com metade dela para fechar a junta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera uma dilatação dez vezes menor que a correta, que é de 0,10 cm.
  • CSoma duas dilatações inteiras para o fechamento de uma única junta.
  • DAdota um fechamento de 1 cm, dez vezes maior que o calculado.
  • EAdota um fechamento de 1,02 cm, incompatível com a dilatação calculada.

Assunto: Dilatação térmica.

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Ver como caiu na prova Questão 47 no caderno 1ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2014 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗