Questão 46 (2º semestre) da UFG 2014

Question

Considere uma pilha de Daniell de Cu/Mn que alimenta uma lâmpada, de acordo com a figura a seguir.

Esquema de uma pilha de Daniell composta por dois béqueres contendo soluções eletrolíticas e eletrodos interligados por fios a uma lâmpada e unidos por uma ponte salina. À esquerda, há o eletrodo de Mn; à direita, o eletrodo de Cu.

Considerando que a lâmpada seja formada por um filamento de tungstênio de 0,056 mm de diâmetro, 0,7 m de comprimento e sabendo que a resistividade elétrica do tungstênio é \rho=5,6 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m} e também que

\ce{Cu^{2+} + 2 e- -> Cu^0} : E^0 = -0,34\ \text{V}

\ce{Mn^{2+} + 2 e- -> Mn^0} : E^0 = +1,18\ \text{V}

conclui-se que o número de elétrons que atravessa o fio a cada segundo será:

Dados:
\pi \approx 3,0
carga do elétron: \text{e}^- = 1,6 \times 10^{-19}\ \text{C}

A
3,15 \times 10^{17}
B
5,7 \times 10^{17}
C
1,6 \times 10^{19}
D
6,8 \times 10^{19}
E
12,4 \times 10^{19}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (2º semestre) da UFG 2014

2º semestre · Física: Resistência elétrica e leis de Ohm

Considere uma pilha de Daniell de Cu/Mn que alimenta uma lâmpada, de acordo com a figura a seguir.

Esquema de uma pilha de Daniell composta por dois béqueres contendo soluções eletrolíticas e eletrodos interligados por fios a uma lâmpada e unidos por uma ponte salina. À esquerda, há o eletrodo de Mn; à direita, o eletrodo de Cu.

Considerando que a lâmpada seja formada por um filamento de tungstênio de 0,056 mm de diâmetro, 0,7 m de comprimento e sabendo que a resistividade elétrica do tungstênio é \rho=5,6 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m} e também que

\ce{Cu^{2+} + 2 e- -> Cu^0} : E^0 = -0,34\ \text{V}

\ce{Mn^{2+} + 2 e- -> Mn^0} : E^0 = +1,18\ \text{V}

conclui-se que o número de elétrons que atravessa o fio a cada segundo será:

Dados:
\pi \approx 3,0
carga do elétron: \text{e}^- = 1,6 \times 10^{-19}\ \text{C}

A
3,15 \times 10^{17}
B
5,7 \times 10^{17}
C
1,6 \times 10^{19}
D
6,8 \times 10^{19}
E
12,4 \times 10^{19}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Os potenciais do enunciado estão com os sinais trocados em relação aos valores reais, mas a questão só precisa da ddp da pilha, que vale em módulo |E^0_{Mn} - E^0_{Cu}| = |1{,}18 - (-0{,}34)| = 1{,}52\ \text{V}.

Somando os módulos dos potenciais dados, temos \Delta E = 1{,}18 + 0{,}34 = 1{,}52\ \text{V}.

Agora a resistência do filamento, pela segunda lei de Ohm: R = \rho L / A.

Raio: r = 0{,}028\ \text{mm} = 2{,}8\times10^{-5}\ \text{m}.
Área: A = \pi r^2 = 3 \cdot (2{,}8\times10^{-5})^2 = 3 \cdot 7{,}84\times10^{-10} = 2{,}35\times10^{-9}\ \text{m}^2.
Resistência: R = \dfrac{5{,}6\times10^{-8}\cdot 0{,}7}{2{,}35\times10^{-9}} = \dfrac{3{,}92\times10^{-8}}{2{,}35\times10^{-9}} \approx 16{,}7\ \Omega.
Corrente: i = \dfrac{U}{R} = \dfrac{1{,}52}{16{,}7} \approx 0{,}091\ \text{A}.
Elétrons por segundo: n = \dfrac{i}{e} = \dfrac{0{,}091}{1{,}6\times10^{-19}} \approx 5{,}7\times10^{17}.

Cada ampère equivale a 1\ \text{C/s}, então a corrente dividida pela carga do elétron dá o número de elétrons por segundo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor menor, que não resulta da ddp de 1,52 V; provavelmente usa uma ddp ou área incorreta.
CCorresponde a uma corrente de cerca de 2,6 A, muito acima da calculada, sinal de erro de potência de dez na resistência.
DEquivale a corrente de cerca de 11 A, erro de ordem de grandeza na área ou no diâmetro.
EEquivale a corrente de cerca de 20 A, erro grande, como usar o diâmetro no lugar do raio e errar a escala.

Assuntos: Resistência elétrica e leis de Ohm, Corrente elétrica, Geradores, receptores e leis de Kirchhoff.

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Questão 46 no caderno 1ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2014 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗