Questão 50 (1º semestre) da UFG 2013

Question

Para a segurança da população, o lixo radioativo produzido pelo acidente com o césio-137, na cidade de Goiânia, foi revestido com paredes de concreto e chumbo. A intensidade da radiação I decai exponencialmente quando atravessa essas paredes, de acordo com a relação I(x) = I_0 \cdot e^{-\alpha \cdot x}, onde I_0 é a intensidade que incide sobre a parede de espessura x e \alpha é o coeficiente de atenuação, conforme esboçado no gráfico a seguir.

Gráfico cartesiano da razão I/I₀ em função da espessura x (em cm). O eixo vertical representa I/I₀ de 0 a 1,0 com subdivisões a cada 0,2. O eixo horizontal representa x (cm) de 0 a 1,6 com divisões a cada 0,2. Uma curva exponencial decrescente parte do ponto (0; 1,0) e decai continuamente até o valor de aproximadamente 0,13 em x = 1,6.

De acordo com estas informações, o valor do coeficiente de atenuação da parede que reveste o lixo é:

Dados:

\ln\text{e} = 1

\ln 2 = 0{,}69

\ln 3 = 1{,}10

\ln 10 = 2{,}30

A
0{,}552\ \text{cm}^{-1}
B
0{,}825\ \text{cm}^{-1}
C
1{,}275\ \text{cm}^{-1}
D
1{,}533\ \text{cm}^{-1}
E
2{,}707\ \text{cm}^{-1}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 (1º semestre) da UFG 2013

1º semestre · Física: Radioatividade e meia-vida

Para a segurança da população, o lixo radioativo produzido pelo acidente com o césio-137, na cidade de Goiânia, foi revestido com paredes de concreto e chumbo. A intensidade da radiação I decai exponencialmente quando atravessa essas paredes, de acordo com a relação I(x) = I_0 \cdot e^{-\alpha \cdot x}, onde I_0 é a intensidade que incide sobre a parede de espessura x e \alpha é o coeficiente de atenuação, conforme esboçado no gráfico a seguir.

Gráfico cartesiano da razão I/I₀ em função da espessura x (em cm). O eixo vertical representa I/I₀ de 0 a 1,0 com subdivisões a cada 0,2. O eixo horizontal representa x (cm) de 0 a 1,6 com divisões a cada 0,2. Uma curva exponencial decrescente parte do ponto (0; 1,0) e decai continuamente até o valor de aproximadamente 0,13 em x = 1,6.

De acordo com estas informações, o valor do coeficiente de atenuação da parede que reveste o lixo é:

Dados:

\ln\text{e} = 1

\ln 2 = 0{,}69

\ln 3 = 1{,}10

\ln 10 = 2{,}30

A
0{,}552\ \text{cm}^{-1}
B
0{,}825\ \text{cm}^{-1}
C
1{,}275\ \text{cm}^{-1}
D
1{,}533\ \text{cm}^{-1}
E
2{,}707\ \text{cm}^{-1}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A relação I = I_0 e^{-\alpha x} pode ser escrita como \dfrac{I}{I_0} = e^{-\alpha x}. Para achar \alpha, basta ler um ponto da curva e aplicar o logaritmo natural, que desfaz a exponencial.

A curva passa por x = 0{,}4\ \text{cm} com I/I_0 = 0{,}6 (cruzamento de grade bem nítido).

Substitua: 0{,}6 = e^{-\alpha \cdot 0{,}4}.
Aplique \ln: \ln 0{,}6 = -0{,}4\,\alpha.
Calcule: \ln 0{,}6 = \ln\dfrac{6}{10} = \ln 2 + \ln 3 - \ln 10 = 0{,}69 + 1{,}10 - 2{,}30 = -0{,}51.
Logo \alpha = \dfrac{0{,}51}{0{,}4} = 1{,}275\ \text{cm}^{-1}.

Conferência com outro ponto: em x = 1{,}6, I/I_0 \approx 0{,}13, e e^{-1{,}275\cdot 1{,}6} = e^{-2{,}04} \approx 0{,}13. Confere.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor incompatível com a curva: com 0{,}552, I/I_0 em x=1{,}6 seria cerca de 0{,}41, bem acima de 0{,}13.
BTambém subestima a atenuação; daria I/I_0\approx 0{,}27 em x=1{,}6, não 0{,}13.
DAtenuação forte demais; daria I/I_0\approx 0{,}09 em x=1{,}6, e 0{,}54 em vez de 0{,}6 em x=0{,}4.
EValor muito alto; a intensidade em x=0{,}4 seria cerca de 0{,}34, não 0{,}6.

Assunto: Radioatividade e meia-vida.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 50 no caderno 1ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2013 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗