Questão 48 (1º semestre) da UFG 2012

No MUV, a posição é x(t)=x_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2. O gráfico é uma parábola, e o vértice (t = 1 s) é o instante em que a velocidade se anula.

1. Em t=0, x_0=5\ \text{m}.
2. Em t=1\ \text{s}, v=0, então v_0+a\cdot 1=0, ou seja, v_0=-a.
3. Em t=4\ \text{s}, x=15\ \text{m}:
   
   15=5+v_0\cdot 4+\frac{a}{2}\cdot 16=5-4a+8a=5+4a
4. Logo 4a=10, a=2{,}5\ \text{m/s}^2 e v_0=-2{,}5\ \text{m/s}.
5. Conferindo com t=2\ \text{s}: x=5-5+\frac{2{,}5}{2}\cdot 4=5\ \text{m}, que bate com o gráfico.
6. A posição no vértice (t = 1 s) é:
   
   x(1)=5-2{,}5+1{,}25=3{,}75\ \text{m}

Como a posição mínima é 3{,}75\ \text{m}, que é positiva, o carro nunca passa pela origem. A maior aproximação da origem é então 3{,}75\ \text{m}.

Resultado: 3{,}75\ \text{m}, -2{,}5\ \text{m/s} e 2{,}5\ \text{m/s}^2.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas A e B diferem pela aceleração: 1,25 m/s² é o coeficiente de t^2 na equação, não a aceleração, que vale o dobro.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa a=1{,}25\ \text{m/s}^2, que é o coeficiente de t^2 (a/2), esquecendo de dobrá-lo.
• Cvelocidade e aceleração incorretas; a concavidade é para cima, então a>0.
• Dtoma a posição inicial como a menor distância e usa velocidade inicial positiva, mas o carro começa se aproximando da origem.
• Econsidera 5 m a maior aproximação (é a posição inicial) e o sinal de v_0 está errado.

Assuntos: Gráficos do movimento, Movimento uniformemente variado (MUV).

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