Questão 42 (2º semestre) da UFG 2012

Question

Uma esfera de raio 1{,}8\text{ cm} é carregada negativamente no vácuo até alcançar o potencial de 4{,}0\text{ kV}. A massa total dos elétrons, em kg, que produzem esse potencial, é:

Dados:
k = 9 \times 10^9\ \text{Nm}^2\text{C}^{-2}
m_{\text{e}} = 9 \times 10^{-31}\ \text{kg}
e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}

A
8{,}1 \times 10^{-22}
B
4{,}5 \times 10^{-20}
C
8{,}1 \times 10^{-18}
D
4{,}5 \times 10^{-18}
E
4{,}0 \times 10^{-10}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 (2º semestre) da UFG 2012

2º semestre · Física: Potencial elétrico e energia potencial elétrica

Uma esfera de raio 1{,}8\text{ cm} é carregada negativamente no vácuo até alcançar o potencial de 4{,}0\text{ kV}. A massa total dos elétrons, em kg, que produzem esse potencial, é:

Dados:
k = 9 \times 10^9\ \text{Nm}^2\text{C}^{-2}
m_{\text{e}} = 9 \times 10^{-31}\ \text{kg}
e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}

A
8{,}1 \times 10^{-22}
B
4{,}5 \times 10^{-20}
C
8{,}1 \times 10^{-18}
D
4{,}5 \times 10^{-18}
E
4{,}0 \times 10^{-10}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O potencial de uma esfera condutora carregada, na superfície, é V = \dfrac{kQ}{R}, como se toda a carga estivesse no centro. Com ele achamos a carga Q e, depois, o número de elétrons.

Carga da esfera (módulo), com R = 1{,}8\ \text{cm} = 1{,}8\times10^{-2}\ \text{m} e V = 4{,}0\times10^{3}\ \text{V}:

Q = \frac{V R}{k} = \frac{4{,}0\times10^{3}\cdot 1{,}8\times10^{-2}}{9\times10^{9}} = \frac{72}{9\times10^{9}} = 8\times10^{-9}\ \text{C}

Número de elétrons, pois Q = n e:

n = \frac{8\times10^{-9}}{1{,}6\times10^{-19}} = 5\times10^{10}

Massa total dos elétrons:

m = n\, m_e = 5\times10^{10}\cdot 9\times10^{-31} = 45\times10^{-21} = 4{,}5\times10^{-20}\ \text{kg}

A massa é minúscula, como esperado para 5\times10^{10} elétrons.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra a potência de dez no produto final, chegando a valor cerca de 50 vezes menor que o correto.
CErra a potência de dez no cálculo de n ou de m, obtendo valor 180 vezes maior que o correto.
DTem o coeficiente certo, mas erra o expoente em duas potências de dez (100 vezes maior).
EConfunde a massa com outra grandeza, sem multiplicar corretamente n pela massa do elétron.

Assuntos: Potencial elétrico e energia potencial elétrica, Carga elétrica e processos de eletrização.

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Questão 42 no caderno 1ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2012 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗