Questão 42 (1º semestre) da UFG 2012

A potência dissipada nos fios é a que vira calor por efeito Joule: P = R_{fio}\,i^2. Para saber como ela varia com a distância, precisamos ver como cada grandeza depende de d.

1. A resistência do fio é R_{fio} = \rho\,\dfrac{L}{A}. Ela é proporcional ao comprimento, ou seja, à distância: R_{fio} = k\,d.

2. O centro consumidor tem resistência fixa R_c, ligada em série com os fios. A corrente é i = \dfrac{V}{R_c + k\,d}, e ela diminui à medida que d aumenta.

3. Substituindo:

   P = k\,d\,\dfrac{V^2}{(R_c + k\,d)^2}

4. Comportamento da função:

• Para d = 0, P = 0, pois não há fio para dissipar.
• Para d pequeno, P \approx k\,d\,V^2/R_c^2, que cresce quase linearmente.
• Para d muito grande, P \approx \dfrac{V^2}{k\,d}, que tende a zero.

Logo, a curva parte da origem, passa por um máximo e depois decresce. O máximo ocorre quando k\,d = R_c, isto é, quando a resistência dos fios iguala a do consumidor, o que é o teorema da máxima transferência de potência.

Esse comportamento corresponde ao gráfico que sobe a partir da origem, atinge um máximo e depois cai.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASupõe corrente constante, com P proporcional a d, e ignora que a corrente cai quando a resistência dos fios aumenta.
• BReta decrescente não parte da origem; com d=0 a potência dissipada nos fios é nula, não máxima.
• CCurva decrescente dá potência máxima em d=0, mas sem fios não há dissipação.
• DCurva sempre crescente ignora que, para distâncias grandes, a corrente cai tanto que P tende a zero.

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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