Questão 46 (1º semestre) da UFG 2011

Question

A umidade relativa do ar no inverno de 2010 em Goiânia atingiu níveis muito baixos. Essa baixa umidade pode provocar descargas elétricas nas pessoas quando elas aproximam seus dedos de superfícies condutoras de eletricidade. Considere que a descarga ocorre quando uma pessoa aproxima seu dedo a uma distância de 3 mm da superfície metálica e a carga elétrica na ponta do dedo corresponda à metade daquela que deve estar uniformemente distribuída em uma pequena esfera de raio 6 mm. Nessas condições, a carga acumulada na ponta do dedo, em Coulomb, será de

Dados
Campo de ruptura do ar: 3 \times 10^6\ \text{V/m}
k = 9 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2

A
1{,}50 \times 10^{-9}
B
6{,}00 \times 10^{-9}
C
1{,}20 \times 10^{-8}
D
1{,}35 \times 10^{-8}
E
2{,}70 \times 10^{-6}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Física: Campo elétrico

A umidade relativa do ar no inverno de 2010 em Goiânia atingiu níveis muito baixos. Essa baixa umidade pode provocar descargas elétricas nas pessoas quando elas aproximam seus dedos de superfícies condutoras de eletricidade. Considere que a descarga ocorre quando uma pessoa aproxima seu dedo a uma distância de 3 mm da superfície metálica e a carga elétrica na ponta do dedo corresponda à metade daquela que deve estar uniformemente distribuída em uma pequena esfera de raio 6 mm. Nessas condições, a carga acumulada na ponta do dedo, em Coulomb, será de

Dados
Campo de ruptura do ar: 3 \times 10^6\ \text{V/m}
k = 9 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2

A
1{,}50 \times 10^{-9}
B
6{,}00 \times 10^{-9}
C
1{,}20 \times 10^{-8}
D
1{,}35 \times 10^{-8}
E
2{,}70 \times 10^{-6}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A ideia é que a descarga ocorre quando o campo elétrico na região entre o dedo e a superfície atinge o campo de ruptura do ar. A carga Q distribuída uniformemente em uma esfera cria, fora dela, o campo de uma carga puntiforme no centro, E = kQ/d^2, onde d é a distância ao centro.

O raio da esfera é 6 mm e o dedo está a 3 mm da superfície, então a distância ao centro é:

d = 6 + 3 = 9\ \text{mm} = 9\times10^{-3}\ \text{m}

Passos:

Igualamos o campo ao de ruptura:
E = \frac{kQ}{d^2} \Rightarrow Q = \frac{E\,d^2}{k}
Substituímos:
Q = \frac{3\times10^{6}\cdot(9\times10^{-3})^2}{9\times10^{9}} = \frac{3\times10^{6}\cdot 81\times10^{-6}}{9\times10^{9}}
Calculamos:
Q = \frac{243}{9\times10^{9}} = 27\times10^{-9} = 2{,}7\times10^{-8}\ \text{C}

Essa é a carga da esfera. A carga na ponta do dedo é a metade dela:

q = \frac{2{,}7\times10^{-8}}{2} = 1{,}35\times10^{-8}\ \text{C}

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem usa só o raio (6 mm) como distância; é preciso somar os 3 mm. Também é preciso lembrar de tomar a metade da carga da esfera.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa distância de 3 mm em vez de 9 mm e ainda erra a divisão, chegando a um valor pequeno demais.
BUsa a distância de 6 mm (só o raio) e dá a carga da esfera, sem tomar a metade: 3\times10^6\cdot36\times10^{-6}/(9\times10^9)=1{,}2\times10^{-8} não bate; valor sem base no cálculo correto.
CUsa d = 6 mm (apenas o raio), obtendo 1{,}2\times10^{-8} C, sem somar os 3 mm.
EErra a potência de dez ao converter milímetros em metros.

Assunto: Campo elétrico.

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Questão 46 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗