Questão 79 (2º semestre) da UFG 2010

Question

O movimento de um elétron entre dois núcleos atômicos pode ser representado por uma onda, conforme o gráfico abaixo.

Gráfico de uma função periódica no plano cartesiano, com eixo vertical f(X) marcado em -1, 0 e 1, e eixo horizontal X marcado em 0, π/2, π, 3π/2 e 2π. A curva passa pela origem (0, 0), atinge o ponto máximo em (π/2, 1), cruza o eixo X em (π, 0), atinge o mínimo em (3π/2, -1) e retorna ao eixo em (2π, 0).

A função que representa esse gráfico é:

A
\sen^2(x)
B
\cos^2(x) + \sen(x)
C
\cos(x) + \sen^2(x)
D
\sen(x)
E
\cos(x)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 79 (2º semestre) da UFG 2010

2º semestre · Química: Modelos atômicos

O movimento de um elétron entre dois núcleos atômicos pode ser representado por uma onda, conforme o gráfico abaixo.

Gráfico de uma função periódica no plano cartesiano, com eixo vertical f(X) marcado em -1, 0 e 1, e eixo horizontal X marcado em 0, π/2, π, 3π/2 e 2π. A curva passa pela origem (0, 0), atinge o ponto máximo em (π/2, 1), cruza o eixo X em (π, 0), atinge o mínimo em (3π/2, -1) e retorna ao eixo em (2π, 0).

A função que representa esse gráfico é:

A
\sen^2(x)
B
\cos^2(x) + \sen(x)
C
\cos(x) + \sen^2(x)
D
\sen(x)
E
\cos(x)

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Para descobrir a função, compare os pontos-chave do gráfico com os valores de cada candidata.

O gráfico passa por:

f(0)=0
f(\pi/2)=1 (máximo)
f(\pi)=0
f(3\pi/2)=-1 (mínimo)
f(2\pi)=0

A curva assume valores positivos e negativos, e a amplitude é 1.

Testando as alternativas:

\sen^2(x) nunca é negativa, então não tem o mínimo -1. Está descartada.
\cos(x) vale 1 em x=0, mas o gráfico vale 0 nesse ponto. Está descartada.
\cos^2(x)+\sen(x) em x=0 dá 1+0=1\neq 0. Está descartada.
\cos(x)+\sen^2(x) em x=0 dá 1+0=1\neq 0. Está descartada.
\sen(x): \sen 0=0, \sen(\pi/2)=1, \sen\pi=0, \sen(3\pi/2)=-1, \sen 2\pi=0. Todos os pontos conferem.

Portanto, a função é o seno, que tem período 2\pi e oscila entre -1 e 1, como no gráfico.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

A\sen^2(x) é sempre maior ou igual a zero, então não chega a -1 em 3\pi/2.
BEm x=0 vale \cos^2 0+\sen 0=1, mas o gráfico passa pela origem.
CEm x=0 vale \cos 0+\sen^2 0=1, mas o gráfico vale 0 nesse ponto.
EO cosseno vale 1 em x=0, e o gráfico começa em 0.

Assunto: Modelos atômicos.

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Questão 79 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗