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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (1º semestre) da UFG 2010

1º semestre · Geografia: Escala cartográfica

Observe a figura.

Croqui topográfico com curvas de nível e cursos d'água, indicando os pontos numerados de 1 a 4 conectados por linhas tracejadas: o segmento entre 1 e 2 mede 4 cm, entre 2 e 3 mede 3 cm (com indicação de ângulo reto no vértice 2), entre 3 e 4 mede 13 cm e entre 1 e 4 mede 12 cm. Há três letras indicando pontos no terreno: A em uma encosta, B no cume de uma elevação concêntrica de curvas de nível e C em uma parte mais baixa. Consta também a indicação de duas curvas de nível cotadas em 700 e a indicação de 'Escala 1:100.000'.

Ao analisar o terreno representado na figura, um proprietário rural, para estabelecer melhorias na infraestrutura, precisa resolver algumas questões, tais como: calcular a área de reflorestamento entre os pontos 1, 2, 3 e 4, e colocar uma antena de captação de sinal de televisão na propriedade em um dos pontos A, B ou C. Considerando a escala do croquis e as curvas de nível, cuja equidistância é de 50 metros, o valor da área de reflorestamento e o ponto indicado para colocar a antena são, respectivamente,

  1. A
    25\text{ km}^2 e B.
  2. B
    30\text{ km}^2 e A.
  3. C
    30\text{ km}^2 e C.
  4. D
    36\text{ km}^2 e B.
  5. E
    36\text{ km}^2 e C.
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Resolução comentada

Área do quadrilátero. O ângulo reto está em 2, então o triângulo 1-2-3 é retângulo com catetos 4 cm e 3 cm. A hipotenusa (1-3) vale \sqrt{4^2+3^2}=5 cm.

Agora olhe o triângulo 1-3-4, de lados 5, 12 e 13 cm. Como 5^2+12^2=25+144=169=13^2, ele também é retângulo, com ângulo reto em 1.

Áreas no papel:

  1. Triângulo 1-2-3: \dfrac{4\cdot 3}{2}=6\ \text{cm}^2
  2. Triângulo 1-3-4: \dfrac{5\cdot 12}{2}=30\ \text{cm}^2
  3. Total: 6+30=36\ \text{cm}^2

Escala. Em 1:100.000, 1 cm no mapa equivale a 100.000 cm = 1 km. Então 1 cm² corresponde a 1 km², e a área real é 36\ \text{km}^2.

Ponto da antena. Para captar sinal de TV, o ideal é o ponto mais alto, que dá melhor visada. As curvas de nível concêntricas ao redor de B indicam o cume da elevação, com altitude maior que 700 m. A é encosta e C fica em área mais baixa. Logo, a antena deve ficar em B.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B/C com 30 km² engana quem calcula só o triângulo retângulo 5-12-13 e esquece o triângulo 3-4-5 formado com o ângulo reto em 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA área de 25 km² não corresponde a nenhuma soma correta; o ponto B está certo.
  • B30 km² considera só o triângulo 1-3-4, esquecendo o triângulo 1-2-3, e A é encosta, não o ponto mais alto.
  • CRepete o erro da área de 30 km² e escolhe C, que está na parte baixa do terreno.
  • EA área de 36 km² está certa, mas C é um ponto baixo, ruim para captar sinal.

Assuntos: Escala cartográfica, Curvas de nível e perfil topográfico.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗