Questão 43 (1º semestre) da UFG 2010

Question

Em uma torneira gotejante, as gotas caem quando o diâmetro atinge o valor limiar D. Nessa situação, considerando que as gotas possuem forma esférica, o valor máximo da força devido à tensão superficial, em N, que mantém a gota presa à torneira, é:

Dados:
d_{H2O} = 1{,}0\text{ g/cm}^3 \qquad \pi = 3
D = 5{,}0\text{ mm} \qquad g = 10\text{ m/s}^2

A
2{,}50 \times 10^{-4}
B
6{,}25 \times 10^{-4}
C
7{,}50 \times 10^{-4}
D
1{,}88 \times 10^{-3}
E
5{,}00 \times 10^{-3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (1º semestre) da UFG 2010

1º semestre · Física: Equilíbrio do ponto material

Em uma torneira gotejante, as gotas caem quando o diâmetro atinge o valor limiar D. Nessa situação, considerando que as gotas possuem forma esférica, o valor máximo da força devido à tensão superficial, em N, que mantém a gota presa à torneira, é:

Dados:
d_{H2O} = 1{,}0\text{ g/cm}^3 \qquad \pi = 3
D = 5{,}0\text{ mm} \qquad g = 10\text{ m/s}^2

A
2{,}50 \times 10^{-4}
B
6{,}25 \times 10^{-4}
C
7{,}50 \times 10^{-4}
D
1{,}88 \times 10^{-3}
E
5{,}00 \times 10^{-3}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

No instante em que a gota está prestes a cair, a força de tensão superficial que a segura equilibra exatamente o peso da gota. Então basta calcular o peso de uma gota esférica de diâmetro D.

Raio: r = D/2 = 2{,}5\ \text{mm} = 2{,}5\times10^{-3}\ \text{m}.
Volume da esfera:

V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\cdot 3\cdot (2{,}5\times10^{-3})^3 = 4\cdot 15{,}625\times10^{-9} = 6{,}25\times10^{-8}\ \text{m}^3
Massa: a densidade da água é 1{,}0\ \text{g/cm}^3 = 1{,}0\times10^{3}\ \text{kg/m}^3, logo

m = \rho V = 10^3\cdot 6{,}25\times10^{-8} = 6{,}25\times10^{-5}\ \text{kg}
Peso:

P = mg = 6{,}25\times10^{-5}\cdot 10 = 6{,}25\times10^{-4}\ \text{N}

Como F_{tensão} = P no limiar, a força máxima é 6{,}25\times10^{-4}\ \text{N}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa o diâmetro em vez do raio no volume ou erra a potência na conta, chegando a valor menor que o peso.
CErro de cálculo no volume; não corresponde a \frac{4}{3}\pi r^3 com r=2{,}5 mm.
DValor sem relação com o peso da gota; provável erro de potência de dez ou de fórmula.
EResulta de usar o diâmetro como se fosse o raio ou de errar a conversão de unidades.

Assuntos: Equilíbrio do ponto material, Densidade e pressão.

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Questão 43 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗