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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (2º semestre) da UFG 2009

2º semestre · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Deseja-se transportar um corpo de massa m até uma plataforma situada a uma altura h do solo. Dois caminhos são possíveis, uma rampa R e uma escada E, conforme esboçado na figura.

Esboço mostrando uma plataforma de altura h com um bloco de massa m no topo. À esquerda da linha vertical de altura h, há uma rampa R cuja base horizontal mede 2h. À direita da linha vertical, há uma escada E com 6 degraus, cuja base horizontal mede h.

Considere que se aplica uma força constante para levar o corpo de massa m até o topo, sendo F_E e F_R respectivamente as componentes da força paralela ao deslocamento do bloco da base da escada ao topo e da base da rampa ao topo. Sendo W_E e W_R os trabalhos realizados ao longo da escada e da rampa, respectivamente, pode-se concluir que

  1. A
    F_E > F_R e W_E = W_R.
  2. B
    F_E < F_R e W_E > W_R.
  3. C
    F_E = F_R e W_E < W_R.
  4. D
    F_E < F_R e W_E = W_R.
  5. E
    F_E = F_R e W_E = W_R.
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Resolução comentada

Sem atrito e com velocidade constante, a força aplicada precisa equilibrar a componente do peso paralela ao deslocamento, mg\,\sen\theta. Quem define F é, portanto, a inclinação do caminho.

  1. Rampa: base 2h e altura h. A hipotenusa é \sqrt{(2h)^2+h^2}=h\sqrt{5}, então \sen\theta_R=\dfrac{h}{h\sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt5}\approx 0{,}45.

  2. Escada: base h e altura h. O caminho de referência é a linha que liga a base ao topo, de comprimento h\sqrt2, então \sen\theta_E=\dfrac{h}{h\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}\approx 0{,}71.

  3. Componentes da força: F_R=mg\cdot 0{,}45 e F_E=mg\cdot 0{,}71. Logo F_E>F_R: a escada é mais íngreme e exige mais força.

  4. Trabalho: o peso é conservativo, então o trabalho necessário depende apenas do desnível. Em ambos os casos, W=mgh. Conferindo pela rampa: W_R=F_R\cdot d_R=\dfrac{mg}{\sqrt5}\cdot h\sqrt5=mgh. Pela escada: W_E=\dfrac{mg}{\sqrt2}\cdot h\sqrt2=mgh.

Assim, F_E>F_R e W_E=W_R.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem pensa que o caminho mais curto (escada) exige menos força, quando na verdade o mais íngreme exige mais; o trabalho, por sua vez, é igual.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BInverte a comparação das forças (a escada, mais íngreme, exige força maior) e afirma trabalhos diferentes, mas ambos valem mgh.
  • CSupõe forças iguais e trabalhos diferentes, o contrário do que ocorre: as inclinações diferem e o trabalho é mgh nos dois casos.
  • DAcerta a igualdade dos trabalhos, mas inverte a relação das forças, achando que o caminho mais curto exige menos força.
  • EIguala as forças, ignorando que a inclinação (e portanto a componente do peso a vencer) é diferente.

Assunto: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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Ver como caiu na prova Questão 47 no caderno 1ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2009 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗