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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 48 da UFG 2007

Prova objetiva · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Uma barra condutora QS de 10 cm e massa 10 g, é sustentada pelos fios PQ e RS de comprimento 44 cm. A barra encontra-se numa região de campo magnético uniforme de 5{,}0 \times 10^{-2}\text{ T} direcionado conforme a figura. Uma corrente elétrica de 2{,}0\text{ A} passa pela barra no sentido indicado na figura. Produzindo um pequeno deslocamento da barra QS de sua posição de equilíbrio, ela passa a oscilar livremente em torno do eixo PR.

Esquema tridimensional mostrando um eixo horizontal fixo com os pontos P e R. Fios PQ e RS sustentam a barra condutora QS, formando um pêndulo oscilante (linhas curvas tracejadas indicam a oscilação). Um circuito elétrico ligado ao topo do sistema fornece corrente i que desce pelo fio PQ em direção à barra QS. Na extremidade inferior direita, um vetor B com seta aponta horizontalmente para a direita.

Nestas condições, o período de oscilação da barra, em segundos, é

Considere:
\pi = 3
Aceleração da gravidade: 10{,}0\text{ m/s}^2

  1. A
    0,33
  2. B
    1,2
  3. C
    4,2
  4. D
    6,4
  5. E
    8,6
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Resolução comentada

A barra funciona como um pêndulo. Se houver uma força extra constante, o período passa a depender de uma gravidade efetiva, g_{ef}.

A corrente desce por PQ, passa pela barra de Q para S e sobe por RS. Na figura, Q está à esquerda e S à direita, na direção do eixo PR; logo a corrente na barra tem a direção de Q para S. O campo \vec B aponta para a direita, na direção do eixo, que é a mesma direção da barra. Nesse caso, a corrente é paralela ao campo e \sen\theta = 0.

No desenho, porém, o campo sai ao longo da direção de QS, só que a barra fica ao longo de PR, então vamos conferir: a barra QS é paralela a PR, e \vec B aponta para a direita, perpendicular ao plano do pêndulo (o plano PQ-RS-barra oscila em torno de PR). Assim, \vec B é horizontal e perpendicular à barra, e a força é F = BiL.

  1. Força magnética: F = BiL = 5{,}0\times10^{-2}\cdot 2{,}0\cdot 0{,}10 = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{N}.
  2. Peso: P = mg = 10\times10^{-3}\cdot 10 = 0{,}10\ \text{N}.
  3. A força magnética é horizontal e o peso é vertical, então a força resultante constante é:
    F_R=\sqrt{0{,}10^2+0{,}01^2}\approx 0{,}10\ \text{N}
  4. Gravidade efetiva: g_{ef}=F_R/m\approx 10{,}05\ \text{m/s}^2\approx 10\ \text{m/s}^2.
  5. Período:
    T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{ef}}}=2\cdot 3\sqrt{\frac{0{,}44}{10}}=6\sqrt{0{,}044}\approx 6\cdot 0{,}21=1{,}26\ \text{s}

O valor mais próximo é 1,2 s.

Alternativa B.

Pegadinha: Pode-se achar que a força magnética altera muito o período, mas ela é pequena (0,01 N) perante o peso (0,10 N), e g_{ef}\approx g.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o fator 2\pi ou erra a raiz, obtendo um período muito pequeno.
  • CValor sem relação com o cálculo; resultaria de usar o comprimento da barra ou unidades erradas.
  • DUsa o comprimento em cm (44) sem converter para metros.
  • EErra a gravidade efetiva ou a raiz, dando período grande demais.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Força magnética.

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Ver como caiu na prova Questão 48 no caderno 1ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2007 · 1ª etapa. Prova oficial ↗