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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 da UFG 2006

Prova objetiva · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Faz-se um objeto de massa M elevar-se de uma mesma altura H utilizando um dos três mecanismos mostrados na figura. As forças são ajustadas para vencer a gravidade sem transferir energia cinética ao corpo. O atrito e a inércia das polias são desprezíveis.

Mecanismo I: bloco de massa M em um plano inclinado de 45° sendo elevado por meio de um fio que passa por uma polia fixa no topo, tracionado por uma força F1 vertical para baixo

I

Mecanismo II: bloco de massa M suspenso por uma polia móvel e sustentado por uma polia fixa conectada ao teto, tracionado por uma força F2 vertical para baixo

Mecanismo III: bloco de massa M suspenso diretamente por um fio que passa por uma única polia fixa, tracionado por uma força F3 vertical para baixo

Em relação a essa situação, é correto afirmar:

  1. A
    O mecanismo I é mais vantajoso porque \vec{F}_1 e o trabalho que ela realiza são os menores.
  2. B
    O mecanismo II é mais vantajoso porque \vec{F}_2 realiza o menor trabalho.
  3. C
    O mecanismo III é mais vantajoso porque \vec{F}_3 é a menor força.
  4. D
    O trabalho de \vec{F}_3 é menor do que o trabalho de \vec{F}_2.
  5. E
    O trabalho de \vec{F}_1 é igual ao trabalho de \vec{F}_3.
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Resolução comentada

Como a força é ajustada para que o corpo suba sem ganhar energia cinética, o trabalho da força aplicada é igual ao ganho de energia potencial gravitacional. Atrito e inércia das polias são desprezíveis, então nenhuma energia se perde. Assim, nos três mecanismos:

W_{F}=Mg\,H

O trabalho é o mesmo porque o corpo sobe a mesma altura H com a mesma massa. O que muda de um mecanismo para outro é só o valor da força e o deslocamento do ponto onde ela é aplicada.

  1. Mecanismo I (plano inclinado de 45°): a força é F_1 = Mg\,\sen 45^\circ \approx 0{,}71\,Mg, e o fio é puxado por d = H/\sen 45^\circ. Então W_1 = F_1 d = Mg\,H.
  2. Mecanismo II (polia móvel): a força é F_2 = Mg/2, e o fio é puxado por 2H. Então W_2 = Mg\,H.
  3. Mecanismo III (polia fixa): a força é F_3 = Mg, e o fio é puxado por H. Então W_3 = Mg\,H.

Os trabalhos são iguais: W_1=W_2=W_3. Isso é o que diz a conservação de energia: máquinas simples reduzem a força, mas aumentam o deslocamento, sem reduzir o trabalho.

As forças são F_2 < F_1 < F_3, mas nenhuma afirmação sobre força menor implica trabalho menor. A única afirmação correta é a de que W_1 = W_3.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas A, B e C confundem vantagem em força com menor trabalho; o trabalho é sempre MgH, independentemente do mecanismo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AF_1 não é a menor força (a menor é F_2=Mg/2) e o trabalho é igual nos três casos.
  • BF_2 é a menor força, mas seu trabalho é igual aos demais, pois o fio percorre 2H.
  • CF_3=Mg é a maior das forças, não a menor.
  • DOs trabalhos de F_3 e F_2 são iguais, ambos MgH.

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Equilíbrio do ponto material.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno 1ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2006 · 1ª etapa. Prova oficial ↗