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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UFG 2006

Prova objetiva · Física: Associação de resistores

No circuito representado na figura abaixo, a força eletromotriz é de 6\text{ V} e todos os resistores são de 1{,}0\ \Omega.

Diagrama de um circuito elétrico com formato de um quadrado externo contendo um losango inscrito, cujos vértices tocam os pontos médios dos lados do quadrado. Uma fonte de força eletromotriz está no ramo vertical central, ligando o vértice superior ao vértice inferior do losango, com o polo positivo para cima. Há doze resistores no total: oito nos segmentos dos lados do quadrado externo (dois em cada lado) e quatro nos lados do losango interno. Uma seta para a direita sobre o resistor superior direito do quadrado indica a corrente i_1, e uma seta apontando para baixo e para a direita sobre o resistor superior direito do losango indica a corrente i_2.

As correntes i_1 e i_2 são, respectivamente,

  1. A
    0{,}75\ \text{A} e 1{,}5\ \text{A}
  2. B
    1{,}5\ \text{A} e 3{,}0\ \text{A}
  3. C
    3{,}0\ \text{A} e 1{,}5\ \text{A}
  4. D
    3{,}0\ \text{A} e 6{,}0\ \text{A}
  5. E
    6{,}0\ \text{A} e 3{,}0\ \text{A}
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Resolução comentada

Os terminais da fonte são o vértice superior (T) e o inferior (B) do losango. Os vértices laterais (esquerdo e direito) são os pontos médios dos lados do quadrado.

Pela simetria, basta analisar o lado direito. O lado esquerdo é idêntico e fica em paralelo com ele.

No lado direito, de T até o vértice direito (D) há dois caminhos em paralelo:

  1. Pelo quadrado: um resistor no lado superior e outro no lado vertical, ambos em série, totalizando 2{,}0\ \Omega.
  2. Pela diagonal do losango: um resistor de 1{,}0\ \Omega.

Esses dois caminhos ficam em paralelo:

R_{TD}=\frac{2\cdot 1}{2+1}=\frac{2}{3}\ \Omega

De D até B ocorre o mesmo arranjo, com outros \frac{2}{3}\ \Omega em série:

R_{\text{lado}}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\ \Omega

Os lados direito e esquerdo estão em paralelo:

R_{eq}=\frac{4/3}{2}=\frac{2}{3}\ \Omega

A corrente total é i=\frac{6}{2/3}=9\ \text{A}, e cada lado recebe 4{,}5\ \text{A}.

A tensão entre T e D vale U_{TD}=4{,}5\cdot\frac{2}{3}=3{,}0\ \text{V}.

Assim:

  • i_1=\dfrac{3{,}0}{2{,}0}=1{,}5\ \text{A} (ramo de 2{,}0\ \Omega);
  • i_2=\dfrac{3{,}0}{1{,}0}=3{,}0\ \text{A} (ramo de 1{,}0\ \Omega).

Conferindo: 1{,}5+3{,}0=4{,}5\ \text{A}, o total do lado direito.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide os dois valores corretos por 2, como se a tensão em cada ramo fosse 1,5 V.
  • CInverte as correntes: o ramo de 2 Ω, de maior resistência, teria mais corrente que o de 1 Ω.
  • DUsa 6 V sobre cada ramo, ignorando que a tensão se divide entre os dois trechos em série.
  • EUsa 6 V sobre cada ramo e ainda inverte as correntes.

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Ver como caiu na prova Questão 42 no caderno 1ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2006 · 1ª etapa. Prova oficial ↗