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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 41 da UFG 2006

Prova objetiva · Física: Densidade e pressão

O granito é o mineral mais abundante na crosta terrestre e quebra-se sob uma pressão maior do que 10^8\ \text{N/m}^2. Assim, um cone de granito, na superfície da Terra, não pode ter mais do que 10 km de altura, em razoável acordo com a altura do monte mais elevado do planeta. Como a aceleração da gravidade em Marte é cerca de 40\% da aceleração da gravidade na Terra, a montanha de granito mais alta de Marte poderia atingir a altura de

g_{\text{Terra}} = 10\ \text{m/s}^2
  1. A
    4 km
  2. B
    10 km
  3. C
    12 km
  4. D
    25 km
  5. E
    75 km
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Resolução comentada

A base do cone suporta o peso de toda a montanha. Para um cone, a pressão na base vale P = \frac{1}{3}\rho g h (peso =\frac{1}{3}\rho g h A, dividido pela área A da base). O fator \frac{1}{3} e a densidade do granito são os mesmos na Terra e em Marte, e a pressão máxima que o granito aguenta também é a mesma, 10^8\ \text{N/m}^2. Logo, a altura máxima depende só de g:

P_{\text{máx}} = \tfrac{1}{3}\rho\, g\, h \Rightarrow h = \frac{3P_{\text{máx}}}{\rho\, g} \Rightarrow h \propto \frac{1}{g}

Passos:

  1. Na Terra: g_T\, h_T = \text{constante}, com h_T = 10\ \text{km}.
  2. Em Marte: g_M = 0{,}4\, g_T.
  3. Igualando: g_M\, h_M = g_T\, h_T \Rightarrow 0{,}4\, g_T\, h_M = g_T \cdot 10.
  4. Então h_M = \dfrac{10}{0{,}4} = 25\ \text{km}.

Como a gravidade é menor, o mesmo granito aguenta uma montanha mais alta, na proporção inversa de g.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem multiplica 10 km por 0,4, esquecendo que a altura é inversamente proporcional a g.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amultiplica a altura por 0,4 (10 × 0,4), tratando a altura como proporcional a g em vez de inversamente proporcional.
  • Bsupõe que a altura máxima não muda, ignorando a dependência com a gravidade.
  • Cnão corresponde a nenhuma relação correta; seria um resultado de somar 20% ou erro de conta.
  • Edividiria 10 km por 0,4 e depois multiplicaria por 3, aplicando indevidamente o fator 1/3 do cone, que se cancela.

Assunto: Densidade e pressão.

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Ver como caiu na prova Questão 41 no caderno 1ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2006 · 1ª etapa. Prova oficial ↗