Questão 47 da UFG 2004

Question

Uma mola de constante elástica k = 50\text{ N/m} e massa desprezível tem uma extremidade fixa no teto e a outra presa a um corpo de massa m = 0{,}2\text{ kg}. O corpo é mantido inicialmente numa posição em que a mola está relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele passa a realizar um movimento harmônico simples, em que a amplitude e a energia cinética máxima são, respectivamente,

Dado: g = 10\text{ m/s}^2

A
4 cm e 0,04 J
B
4 cm e 0,08 J
C
8 cm e 0,04 J
D
8 cm e 0,08 J
E
8 cm e 0,16 J

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 da UFG 2004

Prova objetiva · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Uma mola de constante elástica k = 50\text{ N/m} e massa desprezível tem uma extremidade fixa no teto e a outra presa a um corpo de massa m = 0{,}2\text{ kg}. O corpo é mantido inicialmente numa posição em que a mola está relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele passa a realizar um movimento harmônico simples, em que a amplitude e a energia cinética máxima são, respectivamente,

Dado: g = 10\text{ m/s}^2

A
4 cm e 0,04 J
B
4 cm e 0,08 J
C
8 cm e 0,04 J
D
8 cm e 0,08 J
E
8 cm e 0,16 J

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Quando o corpo é abandonado com a mola relaxada, ele desce e oscila em torno da posição de equilíbrio, onde a força elástica anula o peso. A amplitude é a distância entre o ponto de partida (extremo da oscilação, velocidade nula) e o ponto de equilíbrio.

Posição de equilíbrio: kx_0 = mg

x_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}2\cdot 10}{50} = 0{,}04\ \text{m} = 4\ \text{cm}

Como a mola partiu relaxada (a 4 cm do equilíbrio), a amplitude é A = 4\ \text{cm}. O corpo oscila entre 0 e 8 cm de alongamento.
A energia cinética é máxima na posição de equilíbrio. Pela conservação da energia, entre o ponto inicial (mola relaxada, v=0) e o equilíbrio (descida de 0{,}04\ \text{m}):

E_c = mgx_0 - \frac{kx_0^2}{2} = 0{,}2\cdot 10\cdot 0{,}04 - \frac{50\cdot (0{,}04)^2}{2}

E_c = 0{,}08 - 0{,}04 = 0{,}04\ \text{J}

Conferindo com o MHS: E_c^{máx} = \frac{kA^2}{2} = \frac{50\cdot 0{,}0016}{2} = 0{,}04\ \text{J}. Os dois métodos concordam.

Amplitude de 4 cm e energia cinética máxima de 0,04 J.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana ao colocar 8 cm (alongamento máximo) como amplitude, que na verdade é 4 cm, medida a partir do equilíbrio.

Por que as outras alternativas estão erradas

BAcerta a amplitude, mas usa só mgx_0=0{,}08 J, esquecendo a energia elástica armazenada.
CToma o alongamento máximo (8 cm) como amplitude, em vez da distância até o equilíbrio.
DUsa 8 cm como amplitude e mgx_0 com x_0=4 cm, erros combinados.
EUsa amplitude de 8 cm e mg\cdot 0{,}08=0{,}16 J, ignorando a mola.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 47 no caderno 1ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2004 · 1ª etapa. Prova oficial ↗