Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Uma placa polar após se desprender do continente gelado fica com altura média de 100\text{ m} acima do nível da água e permanece à deriva em mar aberto como um iceberg. Ao avistar esse bloco de gelo, a tripulação de um navio avalia, usando um GPS, que ele tem cerca de 30{,}0\text{ km}^2 de área. Calcule o volume submerso do iceberg, considerando que a razão da sua densidade pela densidade da água é \rho_{iceberg}/\rho_{água}=0{,}90.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

1º semestre · 1º dia · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Uma placa polar após se desprender do continente gelado fica com altura média de 100\text{ m} acima do nível da água e permanece à deriva em mar aberto como um iceberg. Ao avistar esse bloco de gelo, a tripulação de um navio avalia, usando um GPS, que ele tem cerca de 30{,}0\text{ km}^2 de área. Calcule o volume submerso do iceberg, considerando que a razão da sua densidade pela densidade da água é \rho_{iceberg}/\rho_{água}=0{,}90.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso do iceberg: V_{\text{submerso}} \rho_{\text{água}} g = V_{\text{iceberg}} \rho_{\text{iceberg}} g

V_{\text{submerso}} \rho_{\text{água}} = V_{\text{iceberg}} \rho_{\text{iceberg}}

\dfrac{V_{\text{submerso}}}{V_{\text{iceberg}}} = \dfrac{\rho_{\text{iceberg}}}{\rho_{\text{água}}} = 0{,}9 , mas como V_{\text{iceberg}} = V_{\text{submerso}} + V_{\text{emerso}} = V_{\text{submerso}} + AH

\dfrac{V_{\text{submerso}}}{(V_{\text{submerso}} + AH)} = 0{,}9 \Rightarrow V_{\text{submerso}} = 0{,}9 V_{\text{submerso}} + 0{,}9 AH \Rightarrow 0{,}1 V_{\text{submerso}} = 0{,}9 AH

V_{\text{submerso}} = \dfrac{0{,}9 AH}{0{,}1} = 9 AH = 9 \times 30 \times 10^6 \times 100 = 2{,}7 \times 10^{10}\text{ m}^3 ou V_{\text{submerso}} = 27\text{ km}^3 (5,0 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo do volume submerso do iceberg. Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Repostas com a unidade errada ou sem unidade e os erros matemáticos foram pontuados parcialmente.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) O iceberg flutua em equilíbrio, então o peso é igual ao empuxo. O empuxo é o peso da água deslocada, ou seja, da parte submersa:

\rho_{gelo}\,V_{total}\,g=\rho_{água}\,V_{sub}\,g \;\Rightarrow\; \frac{V_{sub}}{V_{total}}=\frac{\rho_{gelo}}{\rho_{água}}=0{,}90

Logo, 90% do volume está submerso e 10% está emerso.

Considero o iceberg como um bloco de seção horizontal constante, com área A=30{,}0\ \text{km}^2=3{,}0\times10^{7}\ \text{m}^2. Esse é o modelo que o enunciado sugere ao dar a altura média e a área.

Volume emerso:

V_{emerso}=A\cdot h=3{,}0\times10^{7}\cdot 100=3{,}0\times10^{9}\ \text{m}^3
Como o volume emerso é 10% do total:

V_{total}=\frac{3{,}0\times10^{9}}{0{,}10}=3{,}0\times10^{10}\ \text{m}^3
Volume submerso, que é 90% do total:

V_{sub}=0{,}90\cdot 3{,}0\times10^{10}=2{,}7\times10^{10}\ \text{m}^3

Conferindo pela altura: a altura total é H=1000\ \text{m} e a profundidade submersa é 900\ \text{m}. Então 3{,}0\times10^{7}\cdot 900=2{,}7\times10^{10}\ \text{m}^3, o que confirma o resultado.

V_{sub}=2{,}7\times10^{10}\ \text{m}^3 (cerca de 27\ \text{km}^3)

Assunto: Empuxo e princípio de Arquimedes.

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Questão 11 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗