Questão 5 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Para medir o número de portadores de carga por unidade de volume n de um material, realiza-se o seguinte experimento: por uma fita do material, de largura L e espessura h, de área transversal A = Lh, estabelece-se uma corrente I = qnAv, em seguida aplica-se um campo magnético uniforme B, perpendicular à face maior, conforme ilustrado na figura. Após a aplicação do campo magnético, mede-se uma diferença de potencial V_H entre as extremidades a e b da fita.

a) Calcule o campo elétrico entre os extremos a e b da fita, quando as cargas não são mais defletidas pelo campo magnético, ou seja, no regime estacionário. (1,0 ponto)

b) Calcule a diferença de potencial V_H entre as duas extremidades da fita no regime estacionário. (1,0 ponto)

c) Determine uma expressão para a diferença de potencial V_H em função da corrente elétrica, identifique os termos que multiplicam a corrente como uma resistência R_H e escreva separadamente essa expressão. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

2º semestre · 2º dia · Física: Força magnética

Para medir o número de portadores de carga por unidade de volume n de um material, realiza-se o seguinte experimento: por uma fita do material, de largura L e espessura h, de área transversal A = Lh, estabelece-se uma corrente I = qnAv, em seguida aplica-se um campo magnético uniforme B, perpendicular à face maior, conforme ilustrado na figura. Após a aplicação do campo magnético, mede-se uma diferença de potencial V_H entre as extremidades a e b da fita.

a) Calcule o campo elétrico entre os extremos a e b da fita, quando as cargas não são mais defletidas pelo campo magnético, ou seja, no regime estacionário. (1,0 ponto)

b) Calcule a diferença de potencial V_H entre as duas extremidades da fita no regime estacionário. (1,0 ponto)

c) Determine uma expressão para a diferença de potencial V_H em função da corrente elétrica, identifique os termos que multiplicam a corrente como uma resistência R_H e escreva separadamente essa expressão. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) F_e = F_M \rightarrow qE = qvB \rightarrow E = vB (1,0 pontos)

Critério de correção:
Atendeu plenamente ao que foi solicitado no item “a” a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo do campo elétrico, no regime estacionário, usando a condição de equilíbrio entre a força elétrica e magnética.

b) V_H = EL \rightarrow V_H = vBL (1,0 pontos)

Critério de correção:
Atendeu plenamente ao que foi solicitado no item “b” a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo da diferença de potencial entre as placas, no regime estacionário, usando a condição de que o campo elétrico entre os extremos da fita é constante.

c) Como V_H = vBL e I = enAv \rightarrow v = \frac{I}{enA}, então V_H = \frac{BL}{enA} I = R_H I, logo a resistência Hall é dada por R_H = \frac{BL}{enA}. (3,0 pontos)

Critério de correção:
Atendeu plenamente ao que foi solicitado no item “c” a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo da diferença de potencial em função da corrente, e igualou a constante de proporcionalidade com a resistência Hall. Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com erros matemáticos foram pontuadas parcialmente.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Quando o campo magnético é aplicado, a força magnética F_m = qvB desvia os portadores para um dos lados da fita. Isso acumula cargas nas laterais e cria um campo elétrico transversal E entre a e b. No regime estacionário, a força elétrica qE equilibra a magnética, e os portadores deixam de ser defletidos:

qE = qvB \;\Rightarrow\; E = vB

E = vB

b) O campo E é uniforme entre as laterais, que distam L uma da outra (a largura da fita). Então:

V_H = E\,L = vBL

V_H = vBL

c) Para escrever V_H em função da corrente, eliminamos a velocidade v usando I = qnAv, com A = Lh:

v = \dfrac{I}{qnLh}
Substituindo em V_H = vBL:

V_H = \frac{I}{qnLh}\,B\,L = \frac{B}{qnh}\,I

O L se cancela. A expressão tem a forma V_H = R_H I, com o termo que multiplica I tendo dimensão de resistência (tensão dividida por corrente):

V_H = \left(\frac{B}{qnh}\right) I, \qquad R_H = \frac{B}{qnh}

Aqui q aparece em módulo, pois só o valor de V_H interessa. Medindo V_H, I, B e h, obtém-se n = \dfrac{BI}{qhV_H}.

V_H = R_H I, com R_H = \dfrac{B}{qnh}

Assuntos: Força magnética, Campo elétrico.

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Questão 5 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗