Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

Sabe-se que as baleias se orientam pelo mesmo princípio de funcionamento de um sonar, emitindo sons na faixa de frequência de 5 a 50 kHz. O aparelho auditivo das baleias é muito sensível e o limite do nível audível é de aproximadamente 25 decibéis. Os submarinos utilizam-se do sonar para se localizar na faixa de 3 a 8 kHz com nível sonoro de aproximadamente 225 decibéis, medido a 1 metro do emissor. Recentemente, identificou-se como maior responsável pela mortalidade destes cetáceos o uso do sonar nos submarinos com a mesma frequência utilizada por eles. Considerando o exposto, calcule a menor distância segura entre uma baleia e um submarino, para que a baleia não seja prejudicada pelo sonar do submarino.

Observação: Despreze a atenuação da radiação por absorção e admita que os emissores são pontuais e que vale a lei do inverso do quadrado da distância para a intensidade sonora (I) numa posição distante ( I=P_0/r^2 ), onde \text{P}_0 é a potência da fonte e \text{r} é a distância até a fonte, veja a figura ilustrativa). O nível audível do som é medido na escala decibel (dB), definido por \beta = (10\text{ dB})\log\left(\frac{I}{I_0}\right).