PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 8 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2008
O motor de Stirling é um sistema que regenera o ar quente em um ciclo fechado. As transformações que ocorrem nesse motor podem ser representadas, idealmente, pelas seguintes etapas:
- o gás é aquecido a volume constante;
- o gás se expande a uma temperatura constante;
- o gás é resfriado a volume constante;
- o gás se contrai a uma temperatura constante.
Faça o diagrama pressão x volume para essas etapas do motor de Stirling. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
Use PV = nRT para decidir como cada etapa aparece no gráfico, com P no eixo vertical e V no horizontal. Chame de T_1 a temperatura baixa e de T_2 a temperatura alta, com T_2 > T_1.
Construção do diagrama
- Etapa 1 (A → B), aquecimento a volume constante. Como V = V_1 não muda e T sobe de T_1 para T_2, a pressão aumenta (P \propto T). No gráfico é um segmento vertical, para cima, em V_1, indo de P_A até P_B.
- Etapa 2 (B → C), expansão a temperatura constante. Em T_2 vale PV = \text{constante}, então P = \dfrac{nRT_2}{V}. O volume vai de V_1 a V_2 e a pressão diminui ao longo de uma hipérbole (isoterma de T_2), a curva superior do ciclo.
- Etapa 3 (C → D), resfriamento a volume constante. Em V = V_2 a temperatura cai de T_2 para T_1, e a pressão diminui. É um segmento vertical, para baixo, em V_2.
- Etapa 4 (D → A), contração a temperatura constante. Em T_1 o volume vai de V_2 de volta a V_1 e a pressão aumenta ao longo da isoterma de T_1, a curva inferior. Ela fecha o ciclo em A.
Como fica o desenho
São dois segmentos verticais, em V_1 (à esquerda) e em V_2 (à direita), ligados por duas hipérboles. A isoterma de T_2 fica acima da de T_1, porque P = nRT/V é maior para o mesmo volume quando T é maior. As pressões nos vértices são:
- A: (V_1, P_A)
- B: (V_1, P_B), com P_B > P_A
- C: (V_2, P_C), com P_C < P_B
- D: (V_2, P_D), com P_D < P_C e P_D < P_A
O ciclo é percorrido no sentido horário (A → B → C → D → A), porque a expansão acontece na curva de cima e a compressão na de baixo. A área interna do ciclo é o trabalho útil do motor.
Resposta: diagrama P \times V fechado, com isocórica vertical para cima (A→B), isoterma hiperbólica descendente em T_2 (B→C), isocórica vertical para baixo (C→D) e isoterma hiperbólica ascendente em T_1 (D→A), no sentido horário.
Assunto: Estudo dos gases e equação de Clapeyron.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗