Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2008

1º dia · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

O sinal de PARE, pintado horizontalmente na rua, é visto de frente por um motorista a 10 metros de distância sob um ângulo \theta, sendo que o comprimento das letras é de 2 metros e o olho do motorista está a 1,2 metros do chão, conforme ilustrado abaixo. Para que uma placa vertical de altura H, também a 10 metros de distância, seja vista sob o mesmo ângulo \theta, qual deve ser o valor de H?

Dois diagramas esquematizando as linhas visuais do motorista. À esquerda, o olho do motorista está a 1,2 m de altura do solo e a 10 m de distância horizontal do início da inscrição PARE no chão, que possui 2 m de extensão; duas linhas visuais pontilhadas partem do olho até o início e o fim da palavra, formando o ângulo θ entre elas. À direita, a mesma altura de 1,2 m e a distância horizontal de 10 m até uma placa vertical de altura H apoiada no chão; duas linhas visuais pontilhadas partem do olho até a base e o topo da placa, delimitando o mesmo ângulo θ.

(5,0 pontos)

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

a) Chame de \beta_1 e \beta_2 os ângulos que as visadas fazem com a horizontal. O ângulo \theta é a diferença entre eles, e usamos \tg(\beta_1-\beta_2)=\dfrac{\tg\beta_1-\tg\beta_2}{1+\tg\beta_1\,\tg\beta_2}.

Figura da esquerda (letras no chão). O início do PARE está a 10 m e o fim a 12 m do pé da vertical do olho:

\tg\beta_1=\frac{1{,}2}{10}=0{,}12,\qquad \tg\beta_2=\frac{1{,}2}{12}=0{,}1
\tg\theta=\frac{0{,}12-0{,}1}{1+0{,}12\cdot 0{,}1}=\frac{0{,}02}{1{,}012}

Figura da direita (placa vertical). A base da placa está no chão, a 10 m, então \tg\beta_1=0{,}12. O topo está à altura H, e a visada até ele tem \tg\beta_3=\dfrac{1{,}2-H}{10}. Assim:

\tg\theta=\frac{0{,}12-\dfrac{1{,}2-H}{10}}{1+0{,}12\cdot\dfrac{1{,}2-H}{10}}=\frac{\dfrac{H}{10}}{1+0{,}012\,(1{,}2-H)}

Igualando os ângulos, já que \theta é o mesmo:

  1. \dfrac{H/10}{1{,}0144-0{,}012H}=\dfrac{0{,}02}{1{,}012}
  2. 0{,}1012\,H=0{,}02\,(1{,}0144-0{,}012H)=0{,}020288-0{,}00024H
  3. 0{,}10144\,H=0{,}020288
  4. H=0{,}2

A placa deve ter H = 0{,}2 m, ou seja, 20 cm.

H = 0,2 m (20 cm)

Assunto: Trigonometria no triângulo retângulo.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗