Questão 11 (1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2008

Question

No texto da prova de Língua Portuguesa, “Como será a vida daqui a mil annos?”, datado de 1925, o autor faz alusão a uma temperatura ambiente agradável, mantida constante o ano todo, através de fontes artificiais de radiação.

A lei de Stefan-Boltzmann afirma que um corpo a uma temperatura T não só absorve radiações do ambiente como também emite radiações para o ambiente. Essa emissão é regida pela equação R = e \cdot \sigma \cdot T^4, na qual R é a potência irradiada por unidade de área, e é a emissividade, \sigma é a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura absoluta.

Suponha que a potência irradiada por unidade de área pela fonte seja 256\text{ W/m}^2 e que as pessoas usarão roupas especiais de capacidade térmica desprezível, que expõem em média 0{,}8\text{ m}^2 da área do seu corpo, mantendo assim a temperatura corporal em 37\ ^\circ\text{C}. Nesse sentido, para um dia inteiro,

a) qual será a energia absorvida da fonte pela pessoa?

(3,0 pontos)

b) sabendo-se que são necessários 100\text{ W} para uma pessoa manter seu corpo em plenas condições de funcionamento, quanto de energia ela deverá repor através de alimentação, por exemplo, para compensar as perdas resultantes da diferença entre o fluxo emitido e o fluxo absorvido?

Dados:
e = 0{,}6
\sigma = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ W/m}^2\cdot\text{K}^2

(2,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2008

1º dia · Física: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação

No texto da prova de Língua Portuguesa, “Como será a vida daqui a mil annos?”, datado de 1925, o autor faz alusão a uma temperatura ambiente agradável, mantida constante o ano todo, através de fontes artificiais de radiação.

A lei de Stefan-Boltzmann afirma que um corpo a uma temperatura T não só absorve radiações do ambiente como também emite radiações para o ambiente. Essa emissão é regida pela equação R = e \cdot \sigma \cdot T^4, na qual R é a potência irradiada por unidade de área, e é a emissividade, \sigma é a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura absoluta.

Suponha que a potência irradiada por unidade de área pela fonte seja 256\text{ W/m}^2 e que as pessoas usarão roupas especiais de capacidade térmica desprezível, que expõem em média 0{,}8\text{ m}^2 da área do seu corpo, mantendo assim a temperatura corporal em 37\ ^\circ\text{C}. Nesse sentido, para um dia inteiro,

a) qual será a energia absorvida da fonte pela pessoa?

(3,0 pontos)

b) sabendo-se que são necessários 100\text{ W} para uma pessoa manter seu corpo em plenas condições de funcionamento, quanto de energia ela deverá repor através de alimentação, por exemplo, para compensar as perdas resultantes da diferença entre o fluxo emitido e o fluxo absorvido?

Dados:
e = 0{,}6
\sigma = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ W/m}^2\cdot\text{K}^2

(2,0 pontos)

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Resolução comentada

a) A fonte irradia 256\ \text{W/m}^2 e a pessoa expõe 0{,}8\ \text{m}^2 de área. Vou supor que toda essa radiação seja absorvida. A potência absorvida é:

P_{abs}=R_{fonte}\cdot A=256\cdot 0{,}8=204{,}8\ \text{W}

Um dia tem 24\cdot 3600=86\,400\ \text{s}. A energia absorvida é:

E_{abs}=P_{abs}\cdot\Delta t=204{,}8\cdot 86\,400\approx 1{,}77\times10^{7}\ \text{J}

E_{abs}\approx 1{,}8\times10^{7}\ \text{J} por dia

b) A pessoa também emite radiação, segundo Stefan-Boltzmann. Primeiro converto a temperatura: T=37+273=310\ \text{K}.

Fluxo emitido por unidade de área:

R=e\sigma T^4=0{,}6\cdot5{,}7\times10^{-8}\cdot(310)^4\approx 3{,}42\times10^{-8}\cdot 9{,}24\times10^{9}\approx 316\ \text{W/m}^2
Potência emitida pelo corpo:

P_{emit}=316\cdot0{,}8\approx 253\ \text{W}
Perda líquida por radiação, que é a diferença entre emitido e absorvido:

P_{perda}=253-204{,}8\approx 48\ \text{W}

A esse valor soma-se a potência de 100\ \text{W} necessária para o funcionamento do corpo. A potência total a repor pela alimentação é:

P_{rep}=100+48\approx148\ \text{W}

Em um dia:

E=148\cdot86\,400\approx1{,}3\times10^{7}\ \text{J}

Só a parcela de compensação da perda radiativa, sem os 100\ \text{W}, seria 48\cdot 86\,400\approx4{,}1\times10^{6}\ \text{J}.

E\approx1{,}3\times10^{7}\ \text{J} por dia

Assunto: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação.

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Questão 11 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗