Questão 21 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

Question

A datação de lençóis freáticos pode ser realizada com base na relação entre a quantidade de hélio triogênico ^3\text{He}, decorrente do decaimento radioativo do trítio ^3\text{H}, na amostra de água. De modo simplificado, essa datação pode ser determinada pelo produto entre o tempo de meia-vida do trítio e a razão entre as quantidades de hélio triogênico e trítio, multiplicados por 0,7. O gráfico do decaimento do número de núcleos radioativos de trítio é mostrado abaixo.

Gráfico de decaimento radioativo mostrando a porcentagem de núcleos radioativos de trítio no eixo vertical (de 0 a 100) em função do tempo em anos no eixo horizontal, com linhas tracejadas indicando os pontos: 90% em 1,9 anos; 70% em 6,4 anos; 50% em 12,4 anos; 30% em 21,6 anos; e 10% em 41,3 anos.

Tendo em vista essas informações, calcule a idade de uma amostra de água retirada de um lençol freático, cuja concentração de hélio triogênico é três vezes maior que a quantidade de trítio.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

2º dia · Química: Meia-vida e datação radioativa

A datação de lençóis freáticos pode ser realizada com base na relação entre a quantidade de hélio triogênico ^3\text{He}, decorrente do decaimento radioativo do trítio ^3\text{H}, na amostra de água. De modo simplificado, essa datação pode ser determinada pelo produto entre o tempo de meia-vida do trítio e a razão entre as quantidades de hélio triogênico e trítio, multiplicados por 0,7. O gráfico do decaimento do número de núcleos radioativos de trítio é mostrado abaixo.

Gráfico de decaimento radioativo mostrando a porcentagem de núcleos radioativos de trítio no eixo vertical (de 0 a 100) em função do tempo em anos no eixo horizontal, com linhas tracejadas indicando os pontos: 90% em 1,9 anos; 70% em 6,4 anos; 50% em 12,4 anos; 30% em 21,6 anos; e 10% em 41,3 anos.

Tendo em vista essas informações, calcule a idade de uma amostra de água retirada de um lençol freático, cuja concentração de hélio triogênico é três vezes maior que a quantidade de trítio.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

a) A meia-vida é o tempo em que o número de núcleos radioativos cai à metade. No gráfico, 50% dos núcleos de trítio restam em 12,4 anos, então t_{1/2} = 12{,}4\ \text{anos}.

O enunciado dá a fórmula simplificada da idade:

\text{idade} = t_{1/2} \times \frac{[{}^3\text{He}]}{[{}^3\text{H}]} \times 0{,}7

A concentração de hélio triogênico é três vezes a de trítio, então \dfrac{[{}^3\text{He}]}{[{}^3\text{H}]} = 3.

Substituindo:

\text{idade} = 12{,}4 \times 3 \times 0{,}7
\text{idade} = 37{,}2 \times 0{,}7
\text{idade} = 26{,}04\ \text{anos}

A idade da amostra é de aproximadamente 26 anos.

Idade ≈ 26 anos

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

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Questão 21 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗