Questão 8 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2006

Resolução comentada

a) Vamos supor que a gasolina seja uma mistura de etanol e octano, com volumes aditivos. A densidade da água não é necessária.

Seja x o volume de etanol, em mL, em 1,00 L (1000 mL) da amostra. O volume de octano é 1000 - x. Como 1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}, as densidades são 0{,}78\ \text{g/mL} para o etanol e 0{,}70\ \text{g/mL} para o octano.

A massa total é a soma das massas dos componentes, m = d \cdot V:

1. 0{,}78\,x + 0{,}70\,(1000 - x) = 720{,}0
2. 0{,}78\,x + 700 - 0{,}70\,x = 720{,}0
3. 0{,}08\,x = 20{,}0 \Rightarrow x = 250\ \text{mL}

A porcentagem em volume de etanol é:

Conferindo: 0{,}78 \times 250 = 195\ \text{g} de etanol e 0{,}70 \times 750 = 525\ \text{g} de octano, que somam 720\ \text{g}.

Para comparar, uma gasolina com 22% de álcool teria 220 mL de etanol e 780 mL de octano, com massa 171{,}6 + 546{,}0 = 717{,}6\ \text{g}. A amostra, de 720,0 g, é mais densa por ter mais etanol, que é mais denso que o octano.

A amostra tem 25% de álcool em volume, acima dos 22% permitidos, e portanto não obedece à legislação.

Assuntos: Propriedades da matéria e densidade, Concentração de soluções.

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