Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Matemática: Esfera

Texto-base das questões 01 a 05 · Grupo 1

Grupo 1

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO

INSTRUÇÕES

  1. Após autorização, verifique se este caderno está completo ou se apresenta imperfeições gráficas. Caso contenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca.

  2. Este caderno contém as provas de Matemática I, Física e Química, com 8 questões cada uma. Utilize as páginas em branco, no final desse caderno, para rascunho.

  3. O desenvolvimento das questões deverá ser feito com caneta esferográfica de tinta preta ou azul, nos respectivos Cadernos de Respostas. Não basta colocar a resposta final com caneta; é preciso que você demonstre o desenvolvimento do raciocínio para chegar à resposta. Resoluções a lápis não serão corrigidas.

  4. O tempo de duração das provas de hoje é de 5 horas, incluída a leitura dos avisos e a coleta de impressão digital.

  5. A tabela periódica dos elementos químicos está disponível, para consulta, na contracapa deste caderno.

  6. AO TERMINAR, DEVOLVA OS CADERNOS DE RESPOSTAS AO APLICADOR DE PROVA.

NOME DO CANDIDATO

MATEMÁTICA I

Considere um cone circular reto de altura h e raio r, h > r, inscrito em uma esfera de raio R.

Determine a altura do cone quando r = \frac{3}{5}R. (5,0 pontos)

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

a)

No cone inscrito, o vértice e todos os pontos da circunferência da base estão sobre a esfera. Considere um corte pelo eixo do cone: o resultado é uma circunferência de raio R com um triângulo isósceles inscrito, de altura h e base 2r.

Seja d a distância do centro da esfera ao plano da base. O centro está sobre o eixo do cone. Há dois casos: o centro fica no mesmo lado do vértice em relação à base, com d = h - R, ou fica no lado oposto, com d = R - h. Nos dois casos d^2 = (h-R)^2.

O triângulo retângulo formado pelo centro, pelo centro da base e por um ponto da circunferência da base tem catetos d e r e hipotenusa R:

r^2 + (h-R)^2 = R^2 \;\Rightarrow\; r^2 = 2Rh - h^2.

Substituindo r = \frac{3}{5}R:

\frac{9R^2}{25} = 2Rh - h^2 \;\Rightarrow\; h^2 - 2Rh + \frac{9R^2}{25} = 0.

Resolvendo a equação do 2º grau em h:

h = \frac{2R \pm \sqrt{4R^2 - \frac{36R^2}{25}}}{2} = R \pm \frac{4R}{5}.

Logo h = \frac{9R}{5} ou h = \frac{R}{5}.

O enunciado exige h > r = \frac{3R}{5}. Isso exclui h = \frac{R}{5}.

Conferência: com h = \frac{9R}{5}, temos d = \frac{4R}{5} e r^2 + d^2 = \frac{9R^2}{25} + \frac{16R^2}{25} = R^2, como deveria.

h = \dfrac{9R}{5}

Assuntos: Esfera, Cone e tronco de cone.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗