Questão 16 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2004

Question

Radiações eletromagnéticas com freqüências maiores que as da região do visível, como ultravioleta, raios-X e raios gama, podem produzir danos aos organismos vivos, pelo fato de possuírem fótons com energias muito altas. Considere raios-X de comprimento de onda 0{,}1\text{ nm} e luz verde de comprimento de onda 500\text{ nm} e calcule:

Dado: c = 3 \times 10^8\text{ m/s}

a) as freqüências das radiações; (2,5 pontos)

b) a razão entre as energias de seus fótons. (2,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2004

2º dia · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Radiações eletromagnéticas com freqüências maiores que as da região do visível, como ultravioleta, raios-X e raios gama, podem produzir danos aos organismos vivos, pelo fato de possuírem fótons com energias muito altas. Considere raios-X de comprimento de onda 0{,}1\text{ nm} e luz verde de comprimento de onda 500\text{ nm} e calcule:

Dado: c = 3 \times 10^8\text{ m/s}

a) as freqüências das radiações; (2,5 pontos)

b) a razão entre as energias de seus fótons. (2,5 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Tem-se que:

\lambda \upsilon = \mathbf{c}

As freqüências dos raios-X e da luz verde são, respectivamente:

\upsilon_{\text{x}} = \frac{\mathbf{c}}{\lambda_{\text{x}}} = \frac{3\text{x}10^8}{0{,}1\text{x}10^{-9}} \Rightarrow \upsilon_{\text{x}} = 3\text{x}10^{18}\text{ Hz}

\upsilon_{\text{v}} = \frac{\mathbf{c}}{\lambda_{\text{v}}} = \frac{3\text{x}10^8}{500\text{x}10^{-9}} \Rightarrow \upsilon_{\text{v}} = 6\text{x}10^{14}\text{ Hz}

(2,5 pontos)

b) A energia de um fóton é dada por

\text{E} = \text{h}\upsilon\text{ , em que h é a constante de Planck.}

Portanto, a razão entre as energias dos fótons é:

\frac{\text{E}_{\text{x}}}{\text{E}_{\text{v}}} = \frac{\text{h}\upsilon_{\text{x}}}{\text{h}\upsilon_{\text{v}}} = \frac{3\text{x}10^{18}}{6\text{x}10^{14}} \Rightarrow \frac{\text{E}_{\text{x}}}{\text{E}_{\text{v}}} = 0{,}5\text{x}10^4 = 5000

(2,5 pontos)

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Resolução comentada

a) Para qualquer onda eletromagnética no vácuo vale c = \lambda f, então f = c/\lambda.

Raios-X, com \lambda = 0{,}1\ \text{nm} = 1\times10^{-10}\ \text{m}:

f_X = \frac{3\times10^{8}}{1\times10^{-10}} = 3\times10^{18}\ \text{Hz}

Luz verde, com \lambda = 500\ \text{nm} = 5\times10^{-7}\ \text{m}:

f_V = \frac{3\times10^{8}}{5\times10^{-7}} = 6\times10^{14}\ \text{Hz}

f_X = 3\times10^{18}\ \text{Hz} e f_V = 6\times10^{14}\ \text{Hz}

b) A energia de um fóton é E = hf, proporcional à frequência. Na razão, a constante de Planck h se cancela, e por isso o enunciado não a fornece:

\frac{E_X}{E_V} = \frac{f_X}{f_V} = \frac{3\times10^{18}}{6\times10^{14}} = 5\times10^{3}

Também se pode usar E = hc/\lambda, e a razão fica \lambda_V/\lambda_X = 500/0{,}1 = 5000, o mesmo resultado. Isso explica o dano biológico: cada fóton de raio-X carrega 5000 vezes a energia de um fóton de luz verde.

E_X/E_V = 5\times10^{3} (5000)

Assuntos: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico, Ondas eletromagnéticas e espectro.

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Questão 16 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗