PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 da UERJ 2021

Exame de Qualificação · Ciências da Natureza

Uma lente convergente conjuga uma imagem cuja altura é três vezes maior que a do objeto posicionado entre seu centro óptico e seu foco principal. Esse objeto se encontra a 12 cm de distância do centro óptico da lente.

A distância focal da lente, em centímetros, corresponde a:

  1. A
    10
  2. B
    14
  3. C
    18
  4. D
    22
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Resolução comentada

Objeto entre o centro óptico e o foco de uma lente convergente forma imagem virtual, direta e maior. Isso define o sinal do aumento: A>0.

O aumento linear transversal é

A=\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}

onde p é a distância do objeto e p' a da imagem (negativa quando a imagem é virtual).

  1. Como a imagem é três vezes maior e direta: A=+3.
  2. Com p=12\ \text{cm}: 3=-\dfrac{p'}{12}, logo p'=-36\ \text{cm} (imagem virtual, do mesmo lado do objeto).
  3. Equação de Gauss:
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{3-1}{36}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}
  1. Portanto f=18\ \text{cm}.

Conferência: o objeto está a 12 cm, menor que f=18 cm, ou seja, entre o centro óptico e o foco, como o enunciado pede.

Outra forma: A=\dfrac{f}{f-p}, então 3=\dfrac{f}{f-12}, o que dá 3f-36=f e f=18.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor menor que 12 cm colocaria o objeto além do foco, o que daria imagem real e invertida, contrariando o enunciado.
  • BNão resulta da equação de Gauss com p=12 e A=3; é um valor sem justificativa.
  • DNão satisfaz A=f/(f-p)=3; resulta de erro de sinal ou de conta.

Assuntos: lentes esféricas, equação de Gauss, aumento linear transversal.

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Fonte: UERJ 2021 · Exame Único. Prova oficial ↗