PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 34 da UERJ 2021

Exame de Qualificação · Ciências da Natureza

Uma empresa testou quatro molas para utilização em um sistema de fechamento automático de portas. Para avaliar sua eficiência, elas foram fixadas a uma haste horizontal e, em suas extremidades livres, foram fixados corpos com diferentes massas.

Quatro molas verticais idênticas, identificadas por algarismos romanos de I a IV, presas a uma haste horizontal superior sob o rótulo extremidades fixas, tendo suas extremidades inferiores soltas indicadas sob o rótulo extremidades livres.

Observe na tabela os valores tanto das constantes elásticas K das molas quanto das massas dos corpos.

MOLA K (N/cm) MASSA DO CORPO
FIXADO (kg)
I 0,9 0,9
II 0,8 1,2
III 0,6 1,8
IV 0,7 1,4

Para que o sistema de fechamento funcione com mais eficiência, a mola a ser utilizada deve ser a que apresentou maior deformação no teste.

Essa mola está identificada pelo seguinte número:

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
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Resolução comentada

No equilíbrio, a força elástica da mola equilibra o peso do corpo. Pela lei de Hooke, F = K\,x, e o peso é P = m\,g. Então K\,x = m\,g, o que dá x = \dfrac{m\,g}{K}.

Todas as molas ficam sob a mesma gravidade, então a deformação é proporcional à razão m/K. Basta calcular essa razão para cada mola (com K em N/cm, o x sai em cm, proporcional a m/K):

  1. Mola I: \dfrac{0{,}9}{0{,}9} = 1{,}0
  2. Mola II: \dfrac{1{,}2}{0{,}8} = 1{,}5
  3. Mola III: \dfrac{1{,}8}{0{,}6} = 3{,}0
  4. Mola IV: \dfrac{1{,}4}{0{,}7} = 2{,}0

A maior razão é a da mola III, com 3{,}0. Com g = 10\ \text{m/s}^2, a deformação dela seria x = \dfrac{1{,}8 \cdot 10}{0{,}6} = 30\ \text{cm}, maior que as demais (I: 10 cm; II: 15 cm; IV: 20 cm).

A mola de menor constante não é automaticamente a mais deformada, pois a massa também conta. Aqui, porém, a mola III tem a menor constante e a maior massa, então ela vence nos dois critérios.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA mola I tem a menor razão m/K (1,0), logo a menor deformação, cerca de 10 cm.
  • BA mola II tem razão m/K de 1,5, deformação de cerca de 15 cm, menor que a da III.
  • DA mola IV tem razão m/K de 2,0, deformação de cerca de 20 cm, menor que a da III.

Assuntos: lei de Hooke, força elástica, equilíbrio de forças.

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Fonte: UERJ 2021 · Exame Único. Prova oficial ↗