PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 33 da UERJ 2021

Exame de Qualificação · Ciências da Natureza

Observe a reprodução da tela Cena rural, de Cândido Portinari, na qual um trabalhador faz uso de uma enxada.

Reprodução da tela "Cena rural", de Cândido Portinari, com trabalhadores no campo colhendo e utilizando enxada e peneira.

portinari.org

Considere que um lavrador utiliza uma enxada de massa igual a 1{,}3\text{ kg}. Para realizar determinada tarefa, ele faz um movimento com a enxada que desloca seu centro de massa C entre os pontos x e y, sucessivamente, em uma altura h média de 0{,}8\text{ m}. Esse movimento é repetido 50 vezes, de modo que, ao final da tarefa, a força exercida pelo lavrador realiza o trabalho T. Observe o esquema:

Ilustração de uma enxada indicando o centro de massa C ao longo do cabo. Esquema mostrando o movimento do centro de massa C ao longo de um arco entre as posições x e y, com um desnível vertical h = 0,8 m.

Considerando a aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2, o valor mínimo de T, em joules, é igual a:

  1. A
    640
  2. B
    520
  3. C
    480
  4. D
    360
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Resolução comentada

O trabalho mínimo da força do lavrador corresponde à variação da energia potencial gravitacional do centro de massa da enxada, sem ganho de energia cinética nem perdas.

No esquema, o centro de massa C sobe e desce um desnível h = 0{,}8\ \text{m} entre os pontos x e y. Só há trabalho útil contra o peso na subida. Na descida, o peso ajuda o movimento e o lavrador não precisa realizar trabalho positivo para vencê-lo.

O movimento é repetido 50 vezes. Cada repetição vai de x a y, e o enunciado diz que o deslocamento ocorre entre x e y "sucessivamente". Assim, cada repetição conta uma subida de altura h.

  1. Peso da enxada: P = mg = 1{,}3 \cdot 10 = 13\ \text{N}.
  2. Trabalho em uma subida: T_1 = P\,h = 13 \cdot 0{,}8 = 10{,}4\ \text{J}.
  3. Trabalho nas 50 repetições: T = 50 \cdot 10{,}4 = 520\ \text{J}.

Esse é o valor mínimo, pois qualquer movimento real exigiria energia adicional.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta subida e descida (100 deslocamentos de 0,8 m), dobrando o valor correto de 520 J, pois na descida o peso favorece o movimento.
  • CNão corresponde ao cálculo 50\cdot 1{,}3\cdot 10\cdot 0{,}8; resulta de erro de conta ou de usar valor incorreto de massa ou altura.
  • DValor sem relação com mgh multiplicado por 50; resulta de erro de cálculo ou de dado.

Assuntos: trabalho da força peso, energia potencial gravitacional.

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Fonte: UERJ 2021 · Exame Único. Prova oficial ↗