Questão 41 (1º exame) da UERJ 2013

Com o bloco em equilíbrio sobre o plano inclinado, atuam sobre ele três forças: o peso P, a normal N (perpendicular ao plano) e o atrito estático f (paralelo ao plano, para cima).

O peso se decompõe em duas componentes:

• perpendicular ao plano: P\cos\theta;
• paralela ao plano: P\,\sen\theta.

A força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano é a força de compressão. Pelo par ação e reação, ela tem a mesma intensidade da normal. Como não há movimento nessa direção, N = P\cos\theta.

Ao longo do plano, o equilíbrio exige que o atrito anule a componente paralela do peso: f = P\,\sen\theta.

Passos:

1. N = P\cos 45^\circ = 2{,}0\ \text{N}, então P = \dfrac{2{,}0}{\cos 45^\circ}.
2. f = P\,\sen 45^\circ = \dfrac{2{,}0}{\cos 45^\circ}\cdot \sen 45^\circ = 2{,}0\,\tg 45^\circ.
3. Como \tg 45^\circ = 1, temos f = 2{,}0\ \text{N}.

Em 45^\circ, seno e cosseno são iguais, então as componentes do peso têm o mesmo valor. Logo o atrito tem a mesma intensidade da normal.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (0{,}7) e a C (1{,}4) atraem quem aplica \sen 45^\circ ou \cos 45^\circ direto sobre os 2{,}0\ \text{N}, sem notar que 2{,}0\ \text{N} já é a componente P\cos\theta, não o peso.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADivide a normal por 2 ou usa \sen 45^\circ\approx 0{,}7 sobre ela, esquecendo que seno e cosseno são iguais em 45^\circ.
• BToma a metade da força de 2{,}0\ \text{N}, sem relação com a decomposição do peso.
• CMultiplica 2{,}0 por \sqrt2/2 (ou calcula P e para), confundindo o peso com a normal.

Assuntos: Plano inclinado, Atrito e resistência do ar.

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