PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 (2º exame) da UERJ 2013

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F_1 e F_2 atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.

Esquema de uma prensa hidráulica formada pelos cilindros comunicantes I e II, conectados pela parte inferior por um tubo estreito. O cilindro I tem altura indicada como 3h e um êmbolo no topo sujeito a uma força vertical para baixo F₁. O cilindro II tem altura h e um êmbolo de área maior sujeito a uma força vertical para baixo F₂.

Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido.

O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II.

A razão \dfrac{F_2}{F_1} entre as intensidades das forças, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a:

  1. A
    12
  2. B
    6
  3. C
    3
  4. D
    2
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Resolução comentada

Numa prensa hidráulica, a pressão aplicada ao líquido se transmite igualmente a todos os pontos (princípio de Pascal). No equilíbrio, as pressões sobre os dois êmbolos são iguais:

\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\ \Rightarrow\ \frac{F_2}{F_1}=\frac{A_2}{A_1}

Precisamos, então, da razão entre as áreas dos êmbolos. Cada cilindro tem volume V = A\cdot\text{altura}.

  1. Cilindro I: V_1 = A_1\cdot 3h.
  2. Cilindro II: V_2 = A_2\cdot h.
  3. O enunciado diz que V_2 = 4V_1, ou seja, A_2 h = 4\cdot A_1\cdot 3h.
  4. Cancelando h: A_2 = 12A_1, logo \dfrac{A_2}{A_1}=12.

Assim:

\frac{F_2}{F_1}=\frac{A_2}{A_1}=12

Como os êmbolos estão praticamente no mesmo nível, a diferença de pressão devida à altura da coluna de líquido é desprezada no cálculo da razão, e só a razão das áreas importa.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem usa apenas a razão das alturas (3) em vez de passar dos volumes para as áreas (4 × 3 = 12).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhuma relação correta entre as áreas; a razão das áreas é 12, não 6.
  • CUsa só a razão entre as alturas (3), ignorando a razão entre os volumes.
  • DNão decorre de nenhuma combinação correta de volumes e alturas; a razão correta é 12.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Ver como caiu na prova Questão 38 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2013

Fonte: UERJ 2013 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗