Questão 34 (2º exame) da UERJ 2013

Como a prancha está em equilíbrio e sua massa é desprezível, o peso do homem é a única carga: P = mg = 80 \cdot 10 = 800\ \text{N} (usando g = 10\ \text{m/s}^2).

As forças que os apoios exercem sobre a prancha são N_A e N_B. Pelo equilíbrio de translação, N_A + N_B = 800\ \text{N}.

Para achar N_A, use o equilíbrio de rotação (soma dos torques nula) e escolha o ponto B como eixo. Assim N_B não faz torque e só precisamos de duas forças:

1. N_A está a 2{,}0\ \text{m} de B.
2. O homem está a 0{,}2\ \text{m} de A, ou seja, a 2{,}0 - 0{,}2 = 1{,}8\ \text{m} de B.
3. Torques em torno de B: N_A \cdot 2{,}0 = 800 \cdot 1{,}8.
4. N_A = \dfrac{1440}{2{,}0} = 720\ \text{N}.

Conferindo: N_B = 800 - 720 = 80\ \text{N}. Isso faz sentido, pois o homem está bem perto de A, que suporta quase todo o peso.

Pela terceira lei de Newton, a força que a prancha exerce sobre A tem a mesma intensidade de N_A, ou seja, 720\ \text{N}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem divide o peso igualmente entre os apoios, ignorando que o homem está perto de A; e a força de 80 N, que é a de B, poderia confundir quem inverte as distâncias.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASeria a distância 0,2 m tratada como proporção errada; 200 N não satisfaz o equilíbrio de torques (a força em A deve ser maior que a em B).
• BNão corresponde a nenhuma divisão correta do peso; 360 N em A exigiria o homem em posição diferente da dada.
• CCorresponde ao homem no centro da prancha, em que cada apoio suporta metade de 800 N (seria 400 N).

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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