PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 (1º exame) da UERJ 2013

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Sequências e padrões

Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1.

Se X é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3.

Se X não é divisível por 3, deve-se calcular X - 1.

A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos:

10 9 3 1

Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a:

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. C
    9
  4. D
    10
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Resolução comentada

Vamos aplicar a regra passo a passo, começando em X = 43. A regra é: se o número é múltiplo de 3, divide-se por 3; se não é, subtrai-se 1. Para saber se um número é múltiplo de 3, basta somar seus algarismos e ver se a soma é divisível por 3.

  1. 43: 4+3=7, não é múltiplo de 3, então 43-1=42.
  2. 42: 4+2=6, é múltiplo de 3, então 42\div 3=14.
  3. 14: 1+4=5, não é múltiplo, então 14-1=13.
  4. 13: soma 4, não é múltiplo, então 13-1=12.
  5. 12: soma 3, é múltiplo, então 12\div 3=4.
  6. 4: não é múltiplo, então 4-1=3.
  7. 3: é múltiplo, então 3\div 3=1.

A sequência de resultados é 42, 14, 13, 12, 4, 3, 1. Chegamos ao 1 após 7 aplicações do procedimento.

Confira com o exemplo do enunciado: 11 \to 10 \to 9 \to 3 \to 1 são 4 aplicações, contando cada resultado da lista, e fizemos o mesmo aqui, contando 7 resultados.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bconta um passo a mais, como se fosse preciso mais uma operação depois de chegar ao 1.
  • Cerra a sequência, por exemplo subtraindo 1 de 14 mais vezes ou não dividindo por 3 quando possível.
  • Daplica a subtração de 1 em números múltiplos de 3, alongando a sequência.

Assuntos: Sequências e padrões, Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 22 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2013

Fonte: UERJ 2013 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗