Questão 37 (2º exame) da UERJ 2012

Question

Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:

Ilustração de uma balança romana constituída por uma haste graduada sustentada por um gancho superior em um ponto de articulação. À esquerda, há um prato suspenso contendo uma massa; à direita do ponto de articulação, há um corpo móvel P posicionado a uma distância d da articulação.

Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm.

Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:

A
28
B
25
C
24
D
20

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 37 (2º exame) da UERJ 2012

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:

Ilustração de uma balança romana constituída por uma haste graduada sustentada por um gancho superior em um ponto de articulação. À esquerda, há um prato suspenso contendo uma massa; à direita do ponto de articulação, há um corpo móvel P posicionado a uma distância d da articulação.

Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm.

Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:

A
28
B
25
C
24
D
20

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Numa balança romana, o equilíbrio vem da condição de torques: o torque total em relação ao ponto de articulação é nulo. O corpo no prato gira a haste num sentido e o corpo P gira no sentido oposto.

O torque de uma força é \tau = F \cdot b, em que b é o braço, a distância do ponto de aplicação até a articulação. O prato fica a uma distância fixa L da articulação, e o peso de P é constante, com massa m_P.

Condição de equilíbrio:

m \cdot g \cdot L = m_P \cdot g \cdot d

Cortando g, a massa m no prato é proporcional a d:

d = \frac{m\,L}{m_P}

Portanto \dfrac{m}{d} é constante.

Passos:

Primeira situação: \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3} kg/cm.
Segunda situação: \dfrac{8}{d} = \dfrac{1}{3}.
Logo d = 8 \cdot 3 = 24\ \text{cm}.

Confirmando: com 5 kg, d=15 cm, ou seja, 3 cm por kg. Com 8 kg, 8 \times 3 = 24 cm.

A haste não entra na conta porque o seu peso e o do gancho já estão compensados na balança sem carga, com P na posição zero. Só importa a variação de torque causada pelo corpo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Avalor sem base na proporção direta m/d constante; não resulta de nenhuma conta coerente com o equilíbrio de torques.
Bsoma a diferença de massa (3 kg) à distância de forma errada, obtendo um valor que não mantém m/d constante.
Dusa uma relação inadequada e subestima a distância; a proporção correta dá 24 cm, e não 20 cm.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Questão 37 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗