PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 35 (2º exame) da UERJ 2012

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração

Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado abaixo:

Grade retangular formada por tubos verticais e horizontais unidos por conectores pretos nas junções, indicando altura de 1,2 m e largura de 2 m.

Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é:

  1. A
    x^2 + y^2 + x + y - 1
  2. B
    xy + x + y + 1
  3. C
    xy + 2x + 2y
  4. D
    2xy + x + y
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Resolução comentada

Na figura, a altura de 1,2 m equivale a 3 tubos verticais de 40 cm, então x = 3. A largura de 2 m equivale a 4 tubos horizontais de 50 cm, então y = 4.

Contando os tubos da figura:

  1. Há y+1 colunas de tubos verticais (as bordas mais as divisórias internas), e cada coluna tem x tubos. Total vertical: x(y+1) = xy + x.
  2. Há x+1 linhas de tubos horizontais, e cada linha tem y tubos. Total horizontal: y(x+1) = xy + y.

Somando:

xy + x + xy + y = 2xy + x + y

Conferindo com os valores da figura: 15 verticais (5 colunas de 3 tubos, pois 3\cdot 5 = 15) e 16 horizontais (4 linhas de 4 tubos, pois 4\cdot 4 = 16), o que bate com o enunciado, totalizando 31 tubos. A fórmula dá 2\cdot 3\cdot 4 + 3 + 4 = 31. Correto.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom x=3 e y=4 dá 9+16+3+4-1=31 por coincidência numérica, mas a expressão com quadrados não descreve a contagem de tubos em geral.
  • BDá 12+3+4+1=20, bem menos que os 31 tubos, pois conta só um conjunto de tubos (xy) em vez de dois.
  • CDá 12+6+8=26, pois soma 2x+2y no lugar de x+y e usa só um xy.

Assuntos: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração, Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 35 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗