PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 (1º exame) da UERJ 2012

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00.

Veja na tabela os preços da água por embalagem:

VOLUME DA EMBALAGEM
(L)		 PREÇO
(R$)
20 10,00
10 6,00
2 3,00

Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n.

O valor de n é um divisor de:

  1. A
    32
  2. B
    65
  3. C
    77
  4. D
    81
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Resolução comentada

Seja x o número de embalagens de 20 L. Pelo enunciado, há 2x embalagens de 10 L e n embalagens de 2 L.\n\nMonte duas equações, uma para o volume e outra para o custo:\n\n1. Volume: 20x + 10(2x) + 2n = 94 \Rightarrow 40x + 2n = 94 \Rightarrow 20x + n = 47\n2. Custo: 10x + 6(2x) + 3n = 65 \Rightarrow 22x + 3n = 65\n\nDa equação 1: n = 47 - 20x. Substituindo na equação 2:\n\n

22x + 3(47 - 20x) = 65
\n
22x + 141 - 60x = 65
\n
-38x = -76 \Rightarrow x = 2
\n\nLogo, n = 47 - 20\cdot 2 = 7.\n\nConferindo: 2 embalagens de 20 L, 4 de 10 L e 7 de 2 L dão 40 + 40 + 14 = 94 L. O custo é 20 + 24 + 21 = 65 reais. Está correto.\n\nAgora, n = 7 é divisor de qual alternativa? Testando: 32 não é múltiplo de 7 (7·4 = 28, 7·5 = 35); 65 não é (7·9 = 63); 77 = 7·11, é; 81 não é (7·11 = 77, 7·12 = 84).\n\nAlternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A32 não é múltiplo de 7, pois 7·4 = 28 e 7·5 = 35.
  • B65 não é múltiplo de 7, pois 7·9 = 63 e o resto é 2.
  • D81 não é múltiplo de 7, pois 7·11 = 77 e 7·12 = 84.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 31 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗