Questão 19 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2026

1º semestre

No plano, as circunferências \alpha, \beta e \gamma, todas com raio medindo 10\text{ cm}, são tangentes entre si e seus centros estão sobre o segmento \text{AB}, tal que \text{A} pertence à circunferência \alpha e \text{B} é o centro da circunferência \gamma. A reta \text{r} = \overleftrightarrow{\text{AC}} é tangente à circunferência \gamma no ponto \text{C} e intersecta a circunferência \beta nos pontos \text{P} e \text{Q}, conforme mostra a figura.

Três circunferências consecutivas e tangentes externamente, rotuladas como alfa, beta e gama, cujos centros pertencem a um segmento que se inicia no ponto A na borda da circunferência alfa e termina no ponto B, centro da circunferência gama. Uma reta horizontal r passa pelo ponto A, intercepta a circunferência beta nos pontos P e Q, e tangencia a circunferência gama no ponto C, que está conectado verticalmente ao centro B.

A medida do segmento \text{PQ} é

  1. A
    12\text{ cm}.
  2. B
    14\text{ cm}.
  3. C
    10\text{ cm}.
  4. D
    15\text{ cm}.
  5. E
    16\text{ cm}.
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Fonte: Sírio-Libanês 2026 · 1º semestre · Prova II. Prova oficial ↗