PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 do ITA 2027

1ª fase · Química

Texto-base das questões 25 a 36 · 1ª fase

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gasoso. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie X em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3\log \text{X} \ln 2 = 0{,}693 \ln 5 = 1{,}609 \sqrt{3} = 1{,}73
\log 2 = 0{,}301 \ln 3 = 1{,}099 \text{e}^{-0{,}3465} = 0{,}707 \sqrt{5} = 2{,}24

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Mn 25 54,94
C 6 12,01 Fe 26 55,85
N 7 14,01 As 33 74,92
O 8 16,00 Se 34 78,97
F 9 19,00 Br 35 79,90
Na 11 22,99 Sr 38 87,62
Mg 12 24,31 Nb 41 92,91
P 15 30,97 I 53 126,90
S 16 32,06 Ba 56 137,33
C\ell 17 35,45 Au 79 196,97
K 19 39,10 Hg 80 200,59

Uma amostra contém inicialmente apenas os elementos J e L. Após um tempo igual a 2t, observou-se o aparecimento de mais dois elementos, M e Q, na proporção \text{Q/M} = 30. Os elementos M e Q são originados do decaimento radioativo de J e L, respectivamente. Sabendo que o tempo de meia-vida (t_{1/2}) de J é igual a t e de L igual a t/3, assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO da razão entre as quantidades iniciais de L/J.

  1. A
    15,2.
  2. B
    22,9.
  3. C
    33,3.
  4. D
    50,8.
  5. E
    66,7.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Em um decaimento, a quantidade de produto formado é igual à quantidade de núcleos que decaíram: N_0 - N = N_0(1 - 2^{-n}), em que n = t/t_{1/2} é o número de meias-vidas.

  1. Para J, com t_{1/2} = t, em um tempo 2t: n = 2. Fração restante = 2^{-2} = 1/4, então M = J_0\left(1 - \tfrac14\right) = \tfrac34 J_0.

  2. Para L, com t_{1/2} = t/3, em um tempo 2t: n = 6. Fração restante = 2^{-6} = 1/64, então Q = L_0\left(1 - \tfrac{1}{64}\right) = \tfrac{63}{64} L_0.

  3. Aplicando a proporção dada:

\frac{Q}{M} = \frac{\tfrac{63}{64} L_0}{\tfrac{3}{4} J_0} = 30
  1. Simplificando: \dfrac{63}{64}\cdot\dfrac{4}{3} = \dfrac{252}{192} = \dfrac{21}{16}. Logo:
\frac{21}{16}\cdot\frac{L_0}{J_0} = 30 \Rightarrow \frac{L_0}{J_0} = \frac{30\cdot 16}{21} = \frac{480}{21} \approx 22{,}9

A razão inicial L/J é cerca de 22{,}9.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta correta; não decorre de nenhuma fração de decaimento coerente.
  • CNão corresponde ao cálculo; resultaria de um erro nas frações formadas de M e Q.
  • DNão resulta das frações corretas de decaimento de J e L.
  • EValor sem base nas frações 3/4 e 63/64 de J e L que decaíram.

Assuntos: decaimento radioativo, meia-vida.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗